Curiosa Mathematica

211. Catalangetallen
• Cn is het aantal verschillende mogelijkheden om n+1 factoren volledig tussen haakjes te zetten (of
het aantal mogelijkheden om een binaire operator toe te passen op n+1 argumenten).
((ab)c)d (a(bc))d (ab)(cd) a((bc)d) a(b(cd))
• Cn is het aantal binaire bomen vanuit één punt met n+1 bladeren.
• Cn is het aantal monotone paden langs een n×n-rooster, die de diagonaal niet kruisen
(vertrekkend vanuit één hoekpunt naar het tegenoverliggende hoekpunt, het rooster volgend).
• Cn is het aantal “fonteinen” waarvan de basis n cirkels breed is.
• Cn is het aantal mogelijkheden om 2n punten op een cirkel te verbinden met n niet-snijdende
koorden.
• Cn is het aantal manieren om een trapvorm van hoogte n te betegelen met n rechthoeken.
• Cn is het aantal permutaties van {1,2,...,n} waarbij in geen enkele deelrij drie opeenvolgende,
stijgende termen voorkomen (Bijv. 1324: bevat deelrij 124, dus uitgesloten).
{1,2,3,4} ↦−→ 1432,2143,2413,2431,3142,3214,3241,3412,3421,4132,4213,4231,4312,4321
• Cn is het aantal manieren waarop de getallen 1,2,...2n kunnen worden gerangschikt in een n×2rooster,
zodanig dat elke rij en en elke kolom een stijgende rij vormt.
{1,2,3,4,5,6} ↦−→
1 2
3 4
5 6
135
1 2
3 5
4 6
1 3
2 4
5 6
1 3
2 5
4 6
1 4
2 5
3 6