Curiosa Mathematica

242. Stokjes breken
a
b
Als de hoogte van de driehoek gelijk is aan de lengte van het stokje, kunnen de lengtes van de hoogtelijnen
geïdentificeerd worden met a, b en c. Elk van deze hoogtelijnen moet kleiner zijn dan 1
2 , wat enkel gebeurt
als het punt waaruit de hoogtelijnen vertrekken gelegen is in het grijs gekleurde gebied op de tekening.
, dus het antwoord op
De kans dat het punt tot dit gebied behoort bij uniforme kansverdeling is juist 1
4
het probleem voor n = 3 is 1
4 .
Lastiger uit te rekenen is de kans in het algemene geval:
P(n stukken samen te stellen tot een n-hoek) = 1− n
2 n−1
Merk op dat deze kans voor n → ∞ naar 1 nadert, zodat een n-hoek construeren waarschijnlijker wordt
naarmate n groeit.
c
162