Curiosa Mathematica

159. Passer-en-liniaalconstructies
Construeer de rechte r door de middens op de binnenste halfcirkels, en de middellijn van de buitenste
halve cirkel loodrecht op de basislijn. De elfde Archimedische cirkel is de kleinste door het snijpunt van
r met de zonet geconstrueerde middellijn, rakend aan de buitenste halfcirkel. De twaalfde is analoog te
vinden, maar dan via de vertrouwde loodlijn door het raakpunt van de binnenste halfcirkels.
De laatste configuratie heeft bovendien de eigenschap dat zes constructiepunten op dezelfde cirkel liggen,
waarvan het middelpunt op r ligt.
158.5 Cirkels van Woo
Peter Woo vond daarenboven nog een oneindige familie Archimedische cirkels. Construeer twee hulpcirkels,
met middelpunt op de basislijn, en rakend aan elkaar in hetzelfde punt en met dezelfde verhouding
diameters als de middenste halfcirkels van de arbelos.
De cirkel met middelpunt op de Schochlijn uitwendig rakend aan zo’n koppel hulpcirkels, is Archimedisch.
Andere hulpcirkels betekenen een andere Archimedische cirkel.
159 Passer-en-liniaalconstructies
De Griekse meetkundigen beoogden hun constructies uit te voeren met uitsluitend passer en liniaal. Deze
spelregels zijn tot zeer veel in staat, maar kennen hun beperkingen; zie 174, blz. 115.
• De passer kan enkel een cirkel construeren met een geconstrueerd punt als middelpunt en de lengte
van een geconstrueerd lijnstuk als straal.
• De liniaal, die geen merkpunten heeft, kan enkel een rechte construeren door elke twee geconstrueerde
punten en eventueel verlengen.
102