Curiosa Mathematica
Curiosa Mathematica
Curiosa Mathematica
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Deze driehoek wordt als volgt opgevuld.<br />
217. Damesdominantie<br />
• Begin met een rij met 1 als enige element.<br />
• Begin nieuwe rijen afwisselend ← / → en pas deze regels toe:<br />
Schrijf een 0 als eerste element.<br />
→<br />
Elk ander element is de som van het getal links en het getal linksboven.<br />
Schrijf een 0 als laatste element.<br />
←<br />
Elk ander element is de som van het getal rechts en het getal erboven.<br />
• Herhaal stap 2 voor het vormen van nieuwe rijen (telkens één element meer dan de vorige).<br />
• Schrijf alle rijen terug in ’→’ voor de originele driehoek.<br />
217 Damesdominantie<br />
Hoeveel schaakstukken (van dezelfde soort) heeft men minstens nodig om<br />
ervoor te zorgen dat élk vakje op het schaakbord aangevallen wordt? De<br />
stukken mogen eventueel ook elkaar aanvallen.<br />
Dit dominantieprobleem is het interessantst voor de dame. Ondanks vele vooruitgangen blijkt het een<br />
opmerkelijk weerbarstig probleem te zijn, dat nog steeds verre van opgelost is. Het klassieke 8×8-bord<br />
werd al intensief bestudeerd; zo weet men dat vijf dames genoeg zijn om het hele bord bezet te houden<br />
en stelden Isaak en Akiva Yaglom vast dat dit op 4860 verschillende manieren mogelijk is. Bijvoorbeeld:<br />
0Z0Z0Z0Z<br />
Z0Z0Z0Z0<br />
0Z0Z0l0Z<br />
Z0l0Z0Z0<br />
0Z0ZqZ0Z<br />
Z0Z0Z0l0<br />
0Z0l0Z0Z<br />
Z0Z0Z0Z0<br />
0Z0Z0Z0Z<br />
ZqZ0Z0Z0<br />
0Z0Z0Z0Z<br />
Z0Z0Z0Z0<br />
0Z0Z0Z0l<br />
Z0Z0Z0l0<br />
0Z0Z0l0Z<br />
Z0Z0l0Z0<br />
0l0Z0Z0Z<br />
Z0Z0Z0Z0<br />
0Z0l0Z0Z<br />
Z0Z0l0Z0<br />
0Z0Z0l0Z<br />
Z0Z0Z0Z0<br />
0Z0Z0Z0l<br />
Z0Z0Z0Z0<br />
Voor kleine schaakborden kan het minimale aantal dames vrij simpel bepaald worden.<br />
l<br />
0Z<br />
Zq<br />
Z0Z<br />
0l0<br />
Z0Z<br />
qZ0Z<br />
Z0Z0<br />
0ZqZ<br />
Z0Z0<br />
Z0Z0l<br />
0Z0Z0<br />
Z0l0Z<br />
0Z0Z0<br />
l0Z0Z<br />
0Z0Z0Z<br />
Z0l0Z0<br />
0Z0Z0Z<br />
Z0Z0l0<br />
0Z0Z0Z<br />
l0Z0Z0<br />
Het minimum aantal dames voor een n×n-bord wordt genoteerd als γ(Qn×n). De eerste waarden:<br />
γ(Q1×1) = 1 γ(Q8×8) = 5<br />
γ(Q2×2) = 1 γ(Q9×9) = 5<br />
γ(Q3×3) = 1 γ(Q10×10) = 5<br />
γ(Q4×4) = 2 γ(Q11×11) = 5<br />
γ(Q5×5) = 3 γ(Q12×12) = 6<br />
γ(Q6×6) = 3 γ(Q13×13) = 7<br />
γ(Q7×7) = 4 γ(Q14×14) = ?<br />
(OEIS A140858) Vanaf n = 14 komen we in de problemen. Er zijn namelijk al opstellingen met 8 dames<br />
bekend, maar er is nog niet bewezen of het al dan niet mogelijk is met 7 stukken. Hetzelfde probleem<br />
geldt voor n = 15,16,19,20,22,23,24,...<br />
141
Change language