Curiosa Mathematica

168. Taximeetkunde
|x−4|+|y −5| |x−4|+|y −5| |x−4|+|y −5|
= |x−10|+|y −5| = |x−15|+|y −12| = |x−11|+|y −12|
Per definitie is een ellips de verzameling punten waarvan de som van de afstanden tot twee gegeven
brandpunten A(a1,a2) en B(b1,b2) gelijk is; dit resulteert in de volgende vormen en algemene vergelijking:
|x−a1|+|y −a2|+|x−b1|+|y −b2| = c
|x−5|+|y −9| |x−9|+|y −5|
+|x−9|+|y −9| = 12 +|x−13|+|y −11| = 14
Ook met hyperbolen gebeurt iets bizar. Analoog als de ellips is een hyperbool de verzameling punten
waarvan het verschil van de afstanden tot twee gegeven brandpunten A(a1,a2) en B(b1,b2) gelijk is, dus:
|x−a1|+|y −a2|−|x−b1|−|y −b2| = c
|x−6|+|y −4| |x−6|+|y −4| |x−6|+|y −4|
−|x−14|−|y −12|
= 2 |x−11|−|y −13| = 2 −|x−13|−|y −13| = 2
Naargelang de parameters krijgen hyperbolen dus een verschillend uiterlijk. Tot slot beschouwen we nog
even de parabolen, maar eerst moeten we weten hoe de afstand van een punt tot een rechte eruitziet in
taximeetkunde. Dit is de kortst mogelijke afstand tot een punt op deze rechte en is afhankelijk van de
helling van de rechte; wanneer de richtingscoëfficiënt van de rechte groter is dan 1, zal w de kortste afstand
zijn, anders h. Daarenboven is nog een aparte bespreking nodig voor negatieve richtingscoëfficiënten.
Deze afhankelijkheid van helling zorgt ervoor dat de parabool twee mogelijke verschijningsvormen heeft.
111