Curiosa Mathematica

302. Game of Life
Lokale injectiviteit van een cellulaire automaat is een eigenschap die inhoudt dat geen twee verschillende,
eindige patronen de volgende generatie identiek kunnen zijn. Surjectiviteit houdt in dat elk mogelijk
patroon de evolutie is van een voorloper (predecessor), zodat Gardens of Eden niet bestaan in surjectieve
automaten. De stelling van de Garden of Eden, bewezen door Edward Moore en John Myhill begin de
jaren 60, stelt dat een cellulaire automaat lokaal injectief is als en slechts als ze surjectief is. Daaruit
volgt dat de Game of Life, die duidelijk niet injectief is (zie hieronder), wel een Garden of Eden moet
bevatten - een resultaat dat dus al bekend was vóór er effectief zo’n configuratie gevonden werd.
⎧
⎪⎨ Preblock ⇒ Block
Complexe constructies.
⎪⎩
Grin ⇒ Block
Met behulp van deze patronen en hun eigenschappen kunnen complexere constructies gemaakt worden.
Dit patroon construeert de driehoek van Sierpiński (zie 193, blz. 121):
Een tweede mooi voorbeeld is Primer, die een stroom van gliders afvuurt maar tevens de n de glider
vernietigt wanneer n samengesteld is. De aan- of afwezigheid van een glider in de stroom duidt dus aan
of een getal priem is of niet. Een nieuwe versie van Primer werd gemaakt door Jason Summers in 2010:
225