Curiosa Mathematica

304. Critters
In totaal zijn er 1296 wormen. Velen hiervan zijn gespiegelde versies of sterven voor ze alle waarden uit
hun DNA nodig hebben. In totaal blijven er slechts 411 fundamenteel verschillende over, plus de triviale
worm (die de hele tijd rechtdoor gaat). 336 van hen gaan uiteindelijk dood, 73 leggen een herhalend
patroon aan, van nog twee anderen wordt sterk vermoed dat ze oneindig doorgaan en het gedrag van
de laatste blijft onbekend. Elf van de wormen vertonen echt gecompliceerd gedrag, zonder te sterven of
een duidelijk patroon aan te leggen achter miljarden stappen. Pas in 2003 ontwikkelde Benjamin Chaffin
(een van de ontwerpers van de Pentium 4 chip) nieuwe methoden om hun gedrag te bepalen, zodat na
uren rekenwerk negen ervan opgelost werden. Tomas Rokicki stelde vast dat de tiende, {1,0,4,2,0,2,0},
uiteindelijk sterft na zo’n 57 biljoen stappen. Volgens Rokicki is de laatste worm, waarvan nog onbekend
of hij uiteindelijk sterft of niet, nog steeds actief na 5,2×10 19 stappen!
304 Critters
De Game of Life en WireWorld (zie 302, blz. 302 en 305, blz. 305) zijn gedefinieerd met behulp van
de zogenaamde Mooreomgeving, de acht omliggende cellen. Een variant beschouwt enkel de vier direct
aangrenzende cellen; dan spreekt men van de Von Neumannomgeving. Een totaal andere manier om
cellen te updaten is via de Margolusomgeving: verdeel het bord in 2 × 2-blokken, pas op elk blok een
transformatieregels toe, schuif de blokken één cel in elke dimensie op en herhaal de regels. Deze wisselde
blokken hebben een belangrijk voordeel: wanneer de transformatieregel voor elk blok omkeerbaar is, is
dat eveneens zo voor het hele veld.
Een voorbeeld van een cellulaire automaat die gebruikmaakt van de Margolusomgeving is Critters, door
Tommaso Toffoli en Norman Margolus. Hierbij wisselt de toestand van elke cel in elk blok, tenzij er
juist twee van elk zijn. Daarbovenop wordt een blok met drie levende cellen 180 ◦ gedraaid. Deze transformatieregel
is omkeerbaar: elk mogelijk blok heeft juist één mogelijke voorganger, in tegenstelling tot
bij Game of Life. Een extra eigenschap van Critters is dat per twee generaties het aantal levende cellen
constant blijft (“behoud van deeltjes”).
229