Curiosa Mathematica

259 Melencolia I
XI Magische vierkanten
Albrecht Dürer was een Duits kunstenaar uit de renaissance. Eén van zijn bekendste werken is de gravure
Melencolia I, waarin hij een beroemd magisch vierkant verwerkte dat vol zit met patronen.
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
De magische constante is 34 en wordt in vele combinaties teruggevonden (rijen, kolommen, diagonalen,
centrale 2 × 2-vierkant, hoeken, kwadranten ...). Centraal in de onderste rij staat “1514”, het jaartal
waarin Dürer Melencolia I maakte.
260 Eulers magische paardenrondgang
Een paardenrondgang is een circuit bestaande uit paardensprongen, waarbij het paard alle velden van
het bord precies éénmaal aandoet. Vaak eist men ook nog dat het paard daarna weer naar in één sprong
naar zijn beginveld kan terugkeren (zo’n paardenrondgang wordt dan gesloten genoemd, indien dit niet
het geval is open). Voor een 8×8-bord zijn er vele elegante paardenrondgangen mogelijk.
Leonhard Euler vond een paardenrondgang op een 8 × 8-bord dat, als je de opeenvolgende sprongen
nummert, een halfmagisch vierkant oplevert met magische som 260. Twee minpuntjes: de paardenrondgang
is niet gesloten maar open, en de sommen in de diagonalen komen niet overeen. Wat deze kleine
tekortkomingen echter meer dan goedmaakt is het feit dat de vier kwadranten zelf weer halfmagische
4×4-vierkanten zijn, en in elk 4×4-kwadrant is de som van het 2×2 kwadrant óók constant (130).
1 48 31 50 33 16 63 18
30 51 46 3 62 19 14 35
47 2 49 32 15 34 17 64
52 29 4 45 20 61 36 13
5 44 25 56 9 40 21 60
28 53 8 41 24 57 12 37
43 6 55 26 39 10 59 22
54 27 42 7 58 23 38 11
176