Curiosa Mathematica

300. Elementaire cellulaire automaten
Wanneer de automaat een even naam heeft, evolueren 000-cellen niet naar 1 en is het zinvol de t de
toestand te interpreteren als een binair getal, a(t). Het is dan interessant na te gaan welke rij getallen
de regel genereert vanuit een enkele zwarte cel. De belangwekkendste worden besproken in 87, blz. 46.
Hoewel de elementaire cellulaire automaten er eenvoudig uitzien, zijn ze tot indrukwekkende prestaties
in staat. Wolfram vermoedde sinds 1985 dat automaten van klasse 4 universeel zijn en elke mogelijke
berekening kunnen simuleren. Voor Rule 110 werd dit inderdaad aangetoond, door Matthew Cook,
assistent van Wolfram, tijdens de CA98 conferentie op het Sante Fe Institute, net voordat A New Kind of
Science werd uitgegeven. Wolfram Research startte daarop een juridische zaak op basis van het verbreken
van Cooks geheimhoudingsovereenkomst, waardoor publicatie van het bewijs voor twee jaar geblokkeerd
werd. In 2004 werd het officiële bewijs uitgegeven in Wolframs tijdschrift Complex Systems.
De Turing-compleetheid van Rule 110 werd onderbouwd door aan te tonen dat deze een cyclic tag system
kan simuleren, waarvan gekend is dat ze universeel is. Cook construeerde een aantal spaceships (repeterende
lokale patronen) en combineerde die om aan te tonen dat hun interacties kunnen worden uitgebuit
voor berekeningen. De mogelijke spaceships in het systeem staan hieronder:
Deze patronen kunnen zodanig geplaatst worden dat ze met elkaar interageren of juist niet, wat van
fundamenteel belang is in slechts één dimensie en cruciaal in Cooks bewijs.
219