Curiosa Mathematica

128. Haberdasherpuzzel
voorkomen als zijdelengte. Recent bewezen James en Frederick Henle dat dit inderdaad mogelijk is.
Het probleem uitbreiden naar drie dimensies is echter onmogelijk; er bestaat geen kubus die kan worden
onderverdeeld in een eindig aantal kleinere, niet-congruente kubussen, wat vrij eenvoudig bewezen kan
worden via’s Fermats principe van oneindige afdaling.
128 Haberdasherpuzzel
Henry Ernest Dudeny was een Engels wiskundige met een voorliefde voor logische puzzels en wiskundige
spelletjes. Één van zijn grootste ontdekkingen is de Haberdasherpuzzel, die hij eerst publiceerde in de
Weekly Dispatch in 1902 en daarna in zijn puzzelepos The Canterbury Puzzles in 1907. Het probleem
gaat als volgt:
Verdeel een gelijkzijdige driehoek in vier stukken, door middel van drie
sneden, die herschikt kunnen worden in een perfect vierkant.
De oplossing staat hieronder. Een verrassend extra kenmerk van deze dissectie is dat de vier stukken aan
elkaar bevestigd kunnen worden via scharnieren; draai de stukken dan de ene kant op en je bekomt het
vierkant, langs de andere kant bekom je de driehoek.
129 Tegelpatroon van Voderberg
Bovenstaande opmerkelijke tegel werd gepubliceerd door Hans Voderberg in 1936. Met deze concave,
negenhoekige figuur kan een spiraalvormige, monohedrale tessellatie aangelegd worden (monohedraal
betekent dat alle tegels congruent zijn). Dit is mogelijk doordat twee tegels zowel één als twee andere
tegels kunnen omsluiten:
De uiteindelijke spiraal van Voderberg wordt geconstrueerd met twee armen, draaiend rond twee middelpunten.
De tegel heeft twee oriënteringen: naar “binnen” en naar “buiten”.
• Het eerste gedeelte bevat 12 aparte tegels naar ‘buiten’, met hun punt in het ene middelpunt.
• Het tweede gedeelte bevat 12 groepen van elk drie tegels, gevormd door “buiten - binnen - buiten”.
• Het derde gedeelte bevat 12 groepen van elk vijf tegels, afwisselend “buiten - binnen - buiten - ...”.
75