Curiosa Mathematica

261. Magisch vierkant van Franklin
Ondertussen zijn er al andere van dit type paardenrondgangen ontdekt (zelfs gesloten), maar er wordt
vermoed dat een perfect magisch 8×8-vierkant met paardenrondgang, waarbij ook de diagonalen dezelfde
som hebben als de rijen en kolommen, niet bestaat.
261 Magisch vierkant van Franklin
262 Magische zeshoek
52 61 4 13 20 29 36 45
14 3 62 51 46 35 30 19
53 60 5 12 21 28 37 44
11 6 59 54 43 38 27 22
55 58 7 10 23 26 39 42
9 8 57 56 41 40 25 24
50 63 2 15 18 31 34 47
16 1 64 49 48 33 32 17
De magische zeshoek, een variatie op het magisch vierkant, heeft de structuur van een gecentreerd hexagonaal
rooster gevuld met getallen, waarbij in elke ‘rij’ (in elke mogelijke richting) de som constant is.
Analoog als bij de vierkanten wordt het aantal cellen op de rand ervan de orde n.
Een normale magische zeshoek bevat alle opeenvolgende gehele getallen van 1 tot 3n 2 − 3n + 1. Het
blijkt nu dat er maar twee normale magische zeshoeken zijn: de triviale van orde 1 en, veel interessanter,
die van orde 3. Nog merkwaardiger is dat de oplossing voor orde 3 uniek is, op spiegelingen en rotaties
na natuurlijk.
1
16
19
12
3
2
10
7
4
De eerste die naar deze zeshoek verwees (en mogelijk ontdekte) was Ernst von Haselberg in 1887. Ondertussen
zijn er al grotere magische zeshoeken gevonden, die weliswaar uit opeenvolgende getallen bestaan,
maar niet starten bij 1. Het huidige record staat op naam van Arsen Zahray, die via computerberekeningen
op 22 maart 2006 deze zeshoek van orde 7 vond, bestaande uit {2,3,...,128}.
177
17
5
13
1
8
18
6
15
11
14
9