Curiosa Mathematica

158. Arbelos
158.3 Cirkel van Bankoff
In 1974 construeerde Leon Bankoff een nieuwe cirkel in de arbelos die dezelfde grootte heeft als de oorspronkelijke
tweelingcirkels. Dergelijke cirkels worden nu Archimedisch genoemd.
Construeer de ingeschreven cirkel van de arbelos. De drie onderlinge raakpunten van de binnenste halfcirkels
en deze ingeschreven cirkel bepalen dan een nieuwe cirkel: de cirkel van Bankoff.
158.4 Cirkels van Schoch
In 1979, meer dan twee millennia na Archimedes’ ontdekkingen, ontdekte Thomas Schoch zo maar eventjes
nog een dozijn Archimedische cirkels. Schoch stuurde zijn vondsten door naar Martin Gardner, die ze
verder doorzond naar Leon Bankoff. Deze was van plan een artikel te publiceren over de arbelos, de
Schochcirkels inclusief, dat nooit verwezenlijkt werd door Bankoffs overlijden het jaar daarop.
Construeer de cirkels met de uiterste punten van de basislijn als middelpunt, die raken aan de binnenste
halfcirkels. Zij snijden de buitenste halfcirkel in twee punten. De kleinste cirkels door deze punten,
rakend aan de loodrechte op de basislijn tussen de binnenste halfcirkels, zijn de eerste twee cirkels van
Schoch.
De cirkel ingeschreven in het gebied tussen de buitenste halfcirkel en de twee grote cirkels van daarnet,
is Archimedisch. De kleinste cirkel hieraan rakend aan door het middenste punt op de basislijn ook.
100