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体 空 间 的 一 个 回 归 平 面 , 如 图 5.3 所 示 。图 5.3三 维 空 间 中 的 回 归 平 面 示 意 图5.2.4 标 准 化 偏 回 归 系 数国 内 统 计 教 科 书 上 在 介 绍 标 准 化 偏 回 归 系 数 (Standardized Coefficient) 时 多 出 于 对 模 型 中 自变 量 问 , 町 ,…, 与 ) 对 y的 贡 献 大 小 进 行 比 较 , 以 消 除 原 始 变 量 单 位 不 同 及 ( 或 ) 量 纲 不 同 的 影响 。 实 际 上 , 计 算 标 准 偏 回 归 系 数 还 可 以 减 少 在 拟 合 回 归 模 型 计 算 求 解 时 的 截 断 误 差 (RoundoffErrors) , 从 而 提 高 模 型 的 拟 合 精 度 。 首 先 对 原 始 变 量 按 式 (5.4) 进 行 标 准 化 :X ij = (x ij一 元 )/s 勺 ' 丸 = (x i - Y) / s y (5 . 4)以 标 准 化 后 的 因 变 量 7 与 标 准 化 后 的 自 变 量 ( 主 1 ' 主 2 '…, 气 ) 拟 合 标 准 化 回 归 模 型 :y = b 主 +b 主 +… +b 主 +êJi -Vl ./V il I v2 β p 'p由 于 标 准 化 后 的 所 有 变 量 其 均 数 为 0 , 标 准 差 为 1, 因 此 这 里 所 拟 合 的 回 归 模 型 其 常 数 项 为0 。 标 准 化 偏 回 归 系 数 b 的 意 义 为 当 其 他 自 变 量 取 值 保 持 不 变 时 , 自 变 量 χ( 注 意 这 里 指 的 是 原始 数 据 ) 每 改 变 1 个 标 准 差 Sxi' 反 应 变 量 取 值 改 变 b 个 标 准 差 Sy 0由 上 面 输 出 的 回 归 系 数 表 可 见 , SPSS在 输 出 一 般 偏 回 归 系 数 的 同 时 , 也 输 出 了 各 自 的 标 准化 偏 回 归 系 数 。 例 5. 1 中 16 岁 以 下 年 轻 人 数 的 标 准 化 偏 回 归 系 数 为 0.748 , 支 配 收 入 的 标 准 化偏 回 归 系 数 为 0.2510 因 此 可 以 认 为 , 16 岁 以 下 年 轻 人 数 对 销 售 收 入 的 影 响 比 人 均 可 支 配 收 入对 销 售 收 入 的 影 响 大 。 这 里 需 要 注 意 的 是 , 偏 回 归 系 数 大 的 自 变 量 其 标 准 化 偏 回 归 系 数 可 能 较大 , 也 可 能 较 小 。 数 学 上 可 以 证 明 , 玩 =bjdZ , 式 中 b= 三 ( 川 一 矿 , lyy 三 (Yi _y)2 , 下 标 i代 表 第 i 例 观 察 对 象 ,) 代 表 白 变 量 抖 。5.2.5 衡 量 多 元 线 性 回 归 模 型 优 劣 的 标 准当 供 建 立 回 归 模 型 的 自 变 量 有 p 个 时 , 仅 考 虑 各 因 素 的 主 效 应 , 可 以 建 立 2 P 个 模 型 ( 包 括 仅含 常 数 项 的 模 型 )。 如 果 来 衡 量 这 些 模 型 的 好 坏 ? 常 用 有 以 下 几 种 标 准 :1. 复 相 关 系 数 R复 相 关 系 数 (Multiple Correlation Coefficient) 又 称 多 元 相 关 系 数 , 表 示 模 型 中 所 有 自 变 量 问 ,• 96 •