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的 信 息 , 其 他 的 可 以 忽 略 不 计 。2. 主 成 分 模 型 中 各 统 计 量 的 意 义(1) 特 征 根 CEigenvalue) : 它 可 以 被 看 成 是 主 成 分 影 响 力 度 的 指 标 , 代 表 引 入 该 主 成 分 后 可以 解 释 平 均 多 少 原 始 变 量 的 信 息 。 如 果 特 征 根 小 于 1, 说 明 该 主 成 分 的 解 释 力 度 还 不 如 直 接 引入 一 个 原 变 量 的 平 均 解 释 力 度 大 。 因 此 一 般 可 以 用 特 征 根 大 于 1 作 为 纳 入 标 准 。ω 主 成 分 刑 方 差 贡 献 率 : 其 计 算 公 式 为 λ/主 以 明 主 成 分 刑 方 差 在 全 部 方 差 中的 比 重 。 这 个 值 越 大 , 表 明 主 成 分 Zi 综 合 X 1 , 丸 ,… , X p 信 息 的 能 力 越 强 。ω 累 计 贡 献 率 : 前 川 成 分 的 累 计 贡 献 率 以 为 主 λ / 主 以 示 前 面 k 个 主 成 分累 计 提 取 了 X 1 , 丸 ,… , Xp 多 少 的 信 息 。 一 般 来 说 , 如 果 前 k 个 主 成 分 的 贡 献 率 达 到 85% , 表 明 前k 个 主 成 分 基 本 包 含 了 全 部 测 量 指 标 所 具 有 的 信 息 , 这 样 既 减 少 了 变 量 的 个 数 又 便 于 对 实 际 问题 的 分 析 和 研 究 。3. 主 成 分 分 析 的 步 骤主 成 分 分 析 常 常 通 过 以 下 4 步 解 决 :(1) 对 原 来 的 p 个 指 标 进 行 标 准 化 , 以 消 除 变 量 在 数 量 极 或 量 纲 上 的 影 响 。(2) 根 据 标 准 化 后 的 数 据 矩 阵 求 出 协 方 差 或 相 关 阵 。(3) 求 出 协 方 差 矩 阵 的 特 征 根 和 特 征 向 量 。(4) 确 定 主 成 分 , 结 合 专 业 知 识 给 各 主 成 分 所 蕴 含 的 信 息 给 予 适 当 的 解 释 。在 SPSS 中 没 有 把 主 成 分 分 析 作 为 一 种 独 立 的 分 析 方 法 , 而 是 和 因 子 分 析 共 用 一 个 过 程 , 因此 在 SPSS 中 进 行 主 成 分 分 析 时 会 输 出 许 多 因 子 分 析 中 的 结 果 , 但 是 这 并 不 影 响 分 析 结 果 的 准 确性 , 而 且 相 应 的 输 出 都 可 以 根 据 因 子 分 析 模 型 和 主 成 分 分 析 模 型 之 间 的 关 系 进 行 转 换 。4. 主 成 分 分 析 的 用 途如 前 所 述 , 主 成 分 分 析 往 往 会 在 大 型 研 究 中 成 为 一 个 中 间 环 节 , 用 于 解 决 数 据 信 息 浓 缩 等 问题 , 这 就 可 能 产 生 各 种 各 样 的 组 合 方 法 。 这 里 仅 举 最 为 典 型 的 两 种 应 用 情 况 。(1) 主 成 分 评 价 : 在 进 行 多 指 标 综 合 评 价 时 , 由 于 要 求 评 价 结 果 客 观 、 全 面 , 就 需 要 从 各 个 方面 用 多 个 指 标 进 行 测 量 , 但 这 样 就 使 得 观 测 指 标 间 存 在 信 息 重 叠 , 同 时 还 会 存 在 量 纲 、 累 加 时 如何 确 定 权 重 系 数 等 问 题 。 为 此 就 可 以 使 用 主 成 分 分 析 方 法 进 行 信 息 的 浓 缩 , 并 解 决 权 重 的 确 定等 问 题 。 本 章 最 后 的 综 合 分 析 实 例 即 为 此 类 问 题 。(2) 主 成 分 回 归 : 在 线 性 回 归 模 型 中 , 常 用 最 小 二 乘 法 求 回 归 系 数 的 估 计 。 但 是 当 存 在 多 重共 线 性 时 , 最 小 二 乘 法 的 估 计 结 果 并 不 很 理 想 , 因 为 此 时 它 的 均 方 误 差 大 , 使 估 计 不 稳 定 。 这 时可 考 虑 用 主 成 分 回 归 求 回 归 系 数 的 估 计 , 所 谓 主 成 分 回 归 是 用 原 自 变 量 的 主 成 分 代 替 原 自 变 量作 回 归 分 析 。 多 重 共 线 是 由 自 变 量 之 间 关 系 复 杂 、 相 关 性 大 引 起 的 , 而 主 成 分 既 保 留 了 原 指 标 的绝 大 部 分 信 息 , 又 有 主 成 分 间 互 不 相 关 的 优 点 , 故 用 主 成 分 替 代 原 指 标 后 , 再 用 最 小 二 乘 法 建 立主 成 分 与 目 标 变 量 问 回 归 方 程 所 得 的 回 归 系 数 估 计 能 克 服 " 估 计 不 稳 定 " 的 缺 点 。 但 主 成 分 估计 不 是 无 偏 估 计 。• 215 •