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O. 792) 。 随 后 进 行 的 是 面 积 是 否 为 O. 5 的 检 验 P 值 和 95% 可 信 限 。 下 面 的 脚 注 表 明 用 的 是 非参 数 假 设 , 无 效 假 设 是 面 积 为 0.5 。 可 见 当 前 模 型 的 预 测 效 果 和 无 效 模 型 比 起 来 还 是 有 差 异 的 09.5.2 拟 合 优 度 检 验在 上 面 虽 然 己 经 学 习 了 一 系 列 的 模 型 效 果 判 断 方 法 , 但 这 还 是 不 够 。 比 如 说 , 以 上 模 型 效 果判 断 指 标 究 竟 要 多 大 才 合 适 ? 根 据 现 有 的 资 料 和 模 型 , 能 否 进 一 步 改 善 模 型 , 使 预 测 精 度 更 佳 一些 ? 这 个 问 题 就 很 难 仅 仅 依 靠 上 述 指 标 加 以 回 答 。 此 时 就 需 要 使 用 拟 合 优 度 检 验 了 。1. 什 么 是 拟 合 优 度为 了 回 答 什 么 是 拟 合 优 度 , 先 要 引 入 两 个 简 单 的 概 念 : 自 变 量 组 合 与 饱 和 模 型 。(1) 自 变 量 组 合 : 即 模 型 中 协 变 量 的 各 种 取 值 组 合 的 总 数 , 就 是 指 如 果 按 自 变 量 进 行 排 列 组合 进 行 样 本 拆 分 的 话 , 最 多 可 能 拆 成 多 少 个 哑 组 , 其 计 算 方 法 为 m= 各 自 变 量 分 类 数 乘 积 (Numberof Covariate PaUems) 。 例 如 共 有 性 别 、 疗 法 种 类 两 个 自 变 量 , 则 该 数 据 中 的 自 变 量 组 合 共 有 4种 :男 性 、 标 准 疗 法女 性 、 标 准 疗 法男 性 、 新 疗 法女 性 、 新 疗 法显 然 , 在 对 数 据 进 行 分 析 时 , 至 多 只 能 细 分 到 各 种 自 变 量 组 合 , 在 每 一 种 组 合 下 计 算 出 因 变量 相 应 的 发 生 概 率 , 不 可 能 有 更 细 的 拆 分 了 。(2) 饱 和 模 型 : 若 模 型 中 的 参 数 (β。, β] ,… , ßp ) 的 个 数 p+l= 自 变 量 组 合 数 , 则 称 相 应 的 模型 为 饱 和 模 型 。 实 际 上 , 这 样 的 模 型 必 然 是 纳 入 了 自 变 量 的 所 有 主 效 应 、 各 阶 交 互 效 应 的 模 型 。如 果 进 一 步 的 举 例 说 明 : 单 自 变 量 模 型 本 身 就 是 饱 和 模 型 ; 双 自 变 量 模 型 的 饱 和 模 型 是 纳 入 了 交互 项 的 模 型 , 依 次 类 推 。 相 对 应 的 , 参 数 更 少 的 模 型 则 被 称 为 非 饱 和 模 型 , 又 称 简 约 模 型 。可 以 证 明 对 于 预 测 而 言 , 饱 和 模 型 的 样 本 符 合 率 是 最 高 的 , 为 什 么 会 这 样 呢 ? 这 是 因 为 在 饱和 模 型 中 , 每 一 种 自 变 量 组 合 方 式 都 可 以 在 模 型 中 找 到 相 应 的 参 数 表 达 式 与 之 对 应 , 不 可 能 更 加细 化 了 。 以 上 述 有 性 别 、 疗 法 种 类 两 个 自 变 量 的 模 型 为 例 , 4个 自 变 量 组 合 在 饱 和 模 型 中 对 应 的表 达 式 如 下 ( 设 男 性 、 标 准 疗 法 对 应 的 取 值 为 0): 男 性 、 标 准 疗 法 logit (p) = β。 +β] xO +β2 xO +β3 XOXO =β 。 男 性 、 新 疗 法 logit (p) = β。 +β] xO +β2 X 1 +β3 xOx1 =β 。 +β2 女 性 、 标 准 疗 法 logit (p) = β。 +β]xl+β2 xO +β3 x1xO =β 。 +βl 女 性 、 新 疗 法 logit (p) = β。 +β]xl+β2 X 1 +β3 x1x1 =β 。 +β]+β2 +β3从 由 这 4种 对 应 的 表 达 式 可 知 , 事 实 上 , 饱 和 模 型 的 预 测 值 就 是 各 组 合 下 的 样 本 均 数 / 样 本率 。 因 此 饱 和 模 型 是 对 当 前 数 据 能 够 拟 合 的 最 为 完 美 的 模 型 , 不 可 能 再 作 进 一 步 的 改 进 了 。 但是 , 饱 和 模 型 的 解 释 和 应 用 过 于 复 杂 , 而 且 模 型 中 往 往 存 在 着 大 量 的 无 统 计 学 意 义 的 参 数 , 对 饱和 模 型 进 行 无 用 参 数 的 简 化 , 得 到 最 合 适 的 非 饱 和 模 型 更 加 符 合 分 析 要 求 。 换 言 之 , 如 果 所 有 的影 响 因 素 都 被 挖 掘 出 来 了 , 那 么 在 控 制 了 这 些 影 响 因 素 后 , 模 型 的 预 测 效 果 就 应 当 等 同 于 饱 和 模型 。 因 此 , 考 察 当 前 模 型 是 否 可 以 进 一 步 改 善 可 以 检 验 当 前 模 型 与 饱 和 模 型 的 预 测 效 果 之 差 是否 有 统 计 意 义 , 这 就 是 模 型 的 拟 合 优 度 检 验 (Test of Goodness of Fit) 。由 以 上 讨 论 可 知 , 严 格 意 义 上 讲 , 模 型 效 果 的 判 断 指 标 和 拟 合 优 度 检 验 是 递 进 关 系 的 两 个 概念 。 拟 合 优 度 好 仅 仅 说 明 当 前 数 据 中 的 信 息 己 经 被 充 分 提 取 , 但 并 不 能 说 明 模 型 用 于 预 测 效 果• 184 •