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范 大 学 间 的 差 异 , 同 时 综 合 大 学 和 理 工 科 大 学 间 的 界 面 也 开 始 变 得 模 糊 起 来 。 清 华 、 北 大 、 复 旦三 所 大 学 之 间 变 得 更 为 接 近 了 , 和 原 先 的 结 果 相 比 , 这 似 乎 更 为 接 近 大 多 数 人 脑 海 中 的 印 象 。 图16.9 Cb) 给 出 的 是 变 换 后 数 据 的 拟 合 效 果 散 点 图 , 显 然 模 型 对 变 换 后 数 据 的 解 释 度 是 非 常 高 的 。3-1。 才 o自 @8 ooo 88 e国。8o8国oos e8 o2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8ObservationsObservations(a)(b)o图 16.10 观 测 值 和 变 换 后 数 据 CDispa 出 ies) 间 的 关 联图 16.10 显 不 的 是 模 型 对 原 始 数 据 的 解 释 程 度 。 图 6. 10 Ca) 给 出 的 是 经 过 连 续 变 换 后 原 始数 据 和 最 终 的 模 型 距 离 间 的 对 应 关 系 , 而 图 16. 10 Cb) 则 只 给 出 原 始 数 据 和 变 换 数 据 间 的 关 系 。显 然 , 和 古 典 模 型 相 比 , 当 前 模 型 对 原 始 数 据 的 解 释 程 度 的 确 要 稍 好 一 些 。16.3 考 虑 个 体 差 异 的 MDS 模 型在 土 文 中 所 举 的 例 子 都 只 有 一 个 矩 阵 , 但 是 在 实 际 问 题 中 , 显 然 数 据 会 从 多 个 受 访 者 处 采集 , 每 一 个 受 访 者 的 数 据 都 可 以 构 成 一 个 矩 阵 。 那 么 如 何 来 进 行 分 析 呢 ? 如 果 直 接 将 原 始 数 据进 行 平 均 , 当 然 可 以 把 资 料 重 新 浓 缩 为 一 个 矩 阵 , 但 是 会 损 失 大 量 的 信 息 。 直 接 使 用 多 矩 阵 资 料进 行 重 复 多 维 尺 度 CRMDS) 模 型 的 分 析 当 然 是 可 以 的 , 但 是 这 样 并 没 有 考 虑 个 体 间 的 差 异 , 可 能并 不 合 适 。 因 为 不 同 个 体 的 评 判 断 标 准 往 往 不 太 一 致 ( 跳 水 比 赛 中 , 同 一 个 运 动 员 的 动 作 , 不 同的 裁 判 给 分 不 同 就 属 于 这 种 情 况 ) , 有 时 候 虽 然 经 过 事 先 训 练 , 或 在 比 赛 前 统 一 标 准 , 差 异 仍 然较 大 。 例 如 同 一 个 体 操 运 动 员 的 动 作 , A 裁 判 打 8 分 , B 裁 判 可 能 打 9 分 , C 裁 判 可 能 就 会 打 7.5分 。 显 然 , 更 妥 当 的 方 式 是 采 用 考 虑 个 体 差 异 的 MDS 模 型 进 行 分 析 。16.3.1 方 法 原 理个 体 差 异 的 多 维 尺 度 分 析 是 这 样 一 种 方 法 : 设 有 g 个 关 于 同 一 组 客 体 的 相 异 性 ( 相 似 性 )数 据 矩 阵 ß 1 , ß 2 ,…, 龟 , 这 些 数 据 矩 阵 可 能 是 来 自 不 同 的 受 访 者 或 不 同 的 调 查 地 区 等 , 称 这些 不 同 的 受 访 者 或 不 同 的 调 查 地 区 为 主 体 。 这 样 g 个 矩 阵 对 应 着 g 个 主 体 。 INDSCAL CIndividualDifference Scaling) 是 一 种 MDS 模 型 , 其 目 的 不 仅 是 要 分 析 客 体 的 结 构 , 而 且 进 一 步 要 分析 主 体 之 间 的 差 异 , 称 为 个 体 差 异 的 多 维 尺 度 分 析 法 , 或 者 加 权 个 体 差 异 欧 氏 距 离 模 型CWMDS) 。• 325 •