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自 身 预 测 值 或 者 其 他 自 变 量 值 的 变 化 而 变 动 。 但 是 在 有 的 研 究 问 题 中 , 这 一 假 设 可 能 被 违反 , 因 变 量 的 变 异 会 明 显 随 着 某 些 指 标 的 改 变 而 改 变 , 这 可 以 是 因 变 量 的 变 异 随 自 身 数 值增 大 而 增 大 , 也 可 以 是 随 其 他 变 量 值 而 改 变 。 例 如 在 金 融 分 析 中 研 究 通 货 膨 胀 和 失 业 率 对股 票 价 格 的 影 响 , 由 于 高 价 股 票 位 置 较 高 , 股 价 有 足 够 的 波 动 空 间 , 而 且 炒 作 的 人 较 多 , 因此 其 股 价 的 波 动 一 般 都 会 大 于 低 价 股 票 。 又 如 以 地 区 为 观 察 单 位 调 查 某 种 疾 病 的 发 生 率 ,由 于 发 生 率 的 标 准 差 本 身 就 和 样 本 量 有 关 , 显 然 该 地 区 的 人 数 越 多 , 所 得 到 的 发 生 率 就 会越 稳 定 , 即 变 异 度 越 低 。 在 这 些 情 况 下 , 如 果 采 用 普 通 的 最 小 二 乘 法 (OLS) 来 分 析 , 就 使 得结 果 会 主 要 受 变 异 较 大 的 数 据 的 影 响 , 从 而 可 能 发 生 偏 差 。 而 如 果 能 够 根 据 变 异 的 大 小 对相 应 数 据 给 予 不 同 的 权 重 , 在 拟 合 时 对 变 异 较 小 ( 即 测 量 更 精 确 ) 的 测 量 值 赋 予 较 大 的 权重 , 则 能 够 提 高 模 型 的 精 度 , 达 到 更 好 的 预 测 效 果 。除 方 差 波 动 外 , 另 外 一 种 情 况 是 根 据 分 析 目 的 人 为 照 顾 某 些 样 本 数 据 , 最 常 见 于 实 验 室 研 究 中绘 制 标 准 曲 线 的 问 题 。 由 于 标 准 曲 线 所 涉 及 的 浓 度 范 围 往 往 较 宽 , 而 样 品 测 试 的 绝 对 误 差 往 往 又是 随 浓 度 增 大 而 增 大 的 , 如 果 以 普 通 OLS 加 以 拟 合 , 必 然 会 导 致 标 准 曲 线 在 高 浓 度 区 域 内 精 度 较高 , 而 在 低 浓 度 区 域 内 准 确 性 明 显 下 降 。 另 一 方 面 , 标 准 曲 线 更 重 视 的 是 相 对 误 差 而 不 是 绝 对 误差 , 而 不 同 浓 度 区 域 内 的 相 对 误 差 和 绝 对 误 差 往 往 远 远 不 成 比 例 , 例 如 浓 度 在 100 ng/ml 时 ,5 ng/ml 的 误 差 仅 使 其 相 对 误 差 达 到 5%; 而 当 浓 度 为 1 nglml 时 , 相 对 误 差 则 达 到 了 500% 。 显 然 ,为 了 保 证 曲 线 精 度 , 必 须 要 在 拟 合 时 对 低 浓 度 数 据 给 予 较 高 的 权 重 。为 了 解 决 上 述 为 不 同 测 量 值 给 予 不 同 权 重 的 问 题 , SPSS专 门 提 供 了 加 权 最 小 二 乘 法(WLS) , 它 可 以 根 据 用 户 提 供 的 权 重 变 量 的 大 小 为 不 同 的 数 据 赋 予 不 同 的 权 重 , 从 而 有 效 地 平衡 了 不 同 变 异 数 据 的 影 响 。 但 是 需 要 指 出 的 是 , 加 权 最 小 二 乘 法 是 一 种 有 偏 估 计 , 如 果 变 异 程 度实 际 上 并 无 波 动 , 或 选 择 了 错 误 的 变 量 用 于 预 测 变 异 程 度 , 则 它 的 拟 合 结 果 不 如 普 通 最 小 二 乘 法准 确 。 因 此 在 使 用 上 应 比 较 慎 重 。下 面 使 用 两 个 分 析 实 例 来 学 习 如 何 在 SPSS 中 实 现 本 方 法 。6.2.2 使 用 Linear 过 程 进 行 分 析例 6. 2 实 验 中 收 集 的 15 对 数 据 , 每 对 数 据 都 是 将 n 份 样 品 混 合 后 测 得 的 平 均 结 果 , 但 各对 数 据 的 n 大 小 不 等 , 试 求 出 X 对 Y 的 直 线 回 归 方 程 , 数 据 见 文 件 wls. savo ( 郭 祖 超 ,