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第 1章 方 差 分 析 模 型在 本 系 列 丛 书 的 基 础 教 程 中 , 大 家 己 经 详 细 学 习 了 SPSS 软 件 的 基 本 操 作 、 图 表 绘 制 方 法 、 统计 描 述 技 术 和 单 因 素 统 计 分 析 方 法 。 但 是 , 在 许 多 实 际 问 题 中 , 仅 仅 依 靠 统 计 描 述 或 者 简 单 的 统计 推 断 方 法 是 不 够 的 , 现 实 世 界 中 变 量 间 的 联 系 错 综 复 杂 , 往 往 要 同 时 考 虑 多 个 因 素 的 作 用 ,并 为 之 建 立 多 变 量 模 型 。 而 本 章 将 要 介 绍 的 方 差 分 析 模 型 就 是 多 变 量 模 型 中 最 为 基 础 和 常 用 的一 种 。1 . 1 模 型 简 介在 许 多 情 况 下 , 都 需 要 同 时 研 究 多 个 因 素 对 因 变 量 的 影 响 情 况 , 比 如 要 研 究 性 别 对 身 高 的 影响 , 显 然 就 要 考 虑 到 年 龄 、 遗 传 、 营 养 状 况 等 因 素 的 作 用 。 这 时 单 因 素 分 析 方 法 是 无 能 为 力 的 , 而以 方 差 分 析 为 代 表 的 多 因 素 分 析 方 法 可 以 在 控 制 其 他 因 素 影 响 的 同 时 研 究 两 者 之 间 的 关 系 , 因此 , 分 析 的 效 率 更 高 , 适 用 的 范 围 更 广 。同 时 , 许 多 时 候 各 自 变 量 之 间 还 会 存 在 交 互 作 用 , 如 研 究 催 化 剂 对 化 学 反 应 的 催 化 能 力 , 如果 该 催 化 剂 只 在 某 个 温 度 范 围 内 效 果 最 佳 , 则 只 单 独 研 究 该 催 化 剂 的 催 化 作 用 是 没 有 实 际 意 义的 , 此 时 这 种 交 互 作 用 也 成 为 了 研 究 的 重 点 , 即 必 须 要 研 究 在 什 么 温 度 条 件 下 该 催 化 剂 的 催 化 能力 最 佳 。 对 交 互 作 用 的 分 析 也 是 方 差 分 析 模 型 的 特 长 。1.1. 1 模 型 入 门在 基 础 教 程 中 , 己 经 学 习 了 单 因 素 方 差 分 析 方 法 , 并 从 中 了 解 到 方 差 分 析 的 基 本 思 想 是 变 异分 解 即 根 据 资 料 类 型 以 及 研 究 目 的 , 将 样 本 的 总 变 异 分 解 为 若 干 个 部 分 , 除 有 一 部 分 代 表 随 机 误差 的 作 用 外 , 其 余 每 个 部 分 的 变 异 分 别 代 表 了 某 个 影 响 因 素 的 作 用 ( 或 交 互 作 用 ) , 通 过 比 较 可能 由 某 因 素 所 致 的 变 异 与 随 机 误 差 的 大 小 , 借 助 F 分 布 做 出 推 断 , 即 可 了 解 该 因 素 对 结 果 变 量的 影 响 是 否 存 在 。 在 多 因 素 方 差 分 析 模 型 中 , 其 方 法 原 理 没 有 任 何 的 变 化 , 只 是 模 型 中 考 虑 的 因素 更 多 而 己 。1. 单 因 素 方 差 分 析 模 型 的 结 构为 了 让 读 者 能 够 对 方 差 分 析 模 型 有 更 为 清 楚 的 了 解 , 下 面 以 一 个 虚 拟 的 例 子 来 引 入 模 型 的基 本 结 构 , 假 设 现 在 希 望 比 较 三 种 职 业 的 月 收 入 有 无 差 异 , 这 三 类 职 业 分 别 是 医 生 、 律 师 和 软 件工 程 师 。 那 么 最 简 单 的 做 法 就 是 在 这 三 类 人 群 中 都 进 行 随 机 抽 样 , 各 自 得 到 一 组 受 访 者 , 收 集 它们 的 月 收 入 状 况 , 然 后 进 行 检 验 。 则 在 此 问 题 中 , 每 一 位 受 访 者 月 收 入 的 平 均 估 计 值 Yij 可 以 被表 达 为 如 下 形 式 :• 3 •