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第 6 章 线 性 回 归 的 衍 生 模 型在 第 5 章 中 学 习 了 多 重 线 性 回 归 模 型 , 并 从 中 得 知 该 模 型 有 自 身 的 使 用 条 件 , 如 线 性 关 联 、残 差 正 态 性 等 。 但 是 , 在 实 际 分 析 项 目 中 数 据 往 往 不 会 很 好 的 服 从 以 上 假 定 , 此 时 就 需 要 对 数 据加 以 变 换 使 之 符 合 模 型 需 求 , 或 者 对 模 型 加 以 改 进 使 之 能 处 理 相 应 的 数 据 , 总 之 这 是 一 个 双 向 的努 力 过 程 。 本 章 就 向 大 家 介 绍 一 些 SPSS 直 接 提 供 的 一 些 基 于 线 性 回 归 的 衍 生 模 型 , 它 们 均 可 用于 处 理 违 反 线 性 回 归 的 某 些 使 用 条 件 的 数 据 。6.1 非 直 线 趋 势 的 处 理 曲 线 直 线 化6. 1. 1 方 法 简 介在 多 重 线 性 回 归 中 , 各 自 变 量 和 因 变 量 之 间 均 应 呈 线 性 关 联 趋 势 。 这 应 当 是 线 性 回 归 的 几 个适 用 条 件 中 最 为 重 要 , 也 最 容 易 进 行 核 查 的 一 个 了 。 分 析 者 可 以 在 事 前 用 散 点 图 进 行 观 察 , 也 可 以在 模 型 拟 合 完 毕 后 对 残 差 进 行 分 析 。 当 该 条 件 被 违 反 时 , 就 必 须 要 采 取 相 应 的 处 理 措 施 。 其 中 最简 单 和 常 用 的 方 法 就 是 曲 线 直 线 化 , 其 基 本 原 理 是 将 变 量 进 行 变 换 , 从 而 将 曲 线 方 程 化 为 直 线 回 归方 程 进 行 分 析 。 例 如 通 过 查 阅 文 献 或 者 观 察 散 点 图 , 研 究 者 发 现 两 变 量 的 联 系 可 能 如 下 :y= α + b/χ其 中 α 和 b 均 为 待 估 参 数 , 则 分 析 时 可 设 变 量 z = l/x , 从 而 将 该 方 程 转 化 为 :y= α + b Xz通 过 对 该 方 程 进 行 标 准 的 线 性 回 归 分 析 , 就 可 以 得 到 相 应 参 数 的 估 计 值 。下 面 以 实 例 对 SPSS 中 曲 线 直 线 化 的 操 作 加 以 说 明 。6. 1. 2 使 用 Linear 过 程 进 行 分 析例 6. 1 根 据 文 献 资 料 , 随 着 通 风 时 间 的 增 加 , 密 闭 空 间 内 污 染 物 的 浓 度 应 当 里 指 数 方 程 下降 。 现 考 察 某 通 风 设 备 的 换 气 效 果 , 在 室 内 放 置 了 某 种 挥 发 性 物 质 ( 模 拟 毒 物 ) , 符 其 充 分 分 散到 室 内 空 气 中 后 开 始 通 风 , 每 一 分 钟 测 量 一 次 室 内 空 气 中 的 毒 物 浓 度 , 试 建 立 时 间 与 空 气 中 毒 物浓 度 的 指 数 方 程 , 数 据 见 curve. savo首 先 还 是 按 照 标 准 操 作 步 骤 , 绘 制 出 通 风 时 间 和 空 气 中 毒 物 浓 度 的 散 点 图 如 图 6. 1 所 示 , 从图 6. 1 中 可 见 , 通 风 时 间 和 毒 物 浓 度 存 在 着 较 明 显 的 联 系 , 但 不 是 直 线 关 联 , 而 是 曲 线 关 联 。 根据 文 献 , 己 生 日 两 者 应 当 里 指 数 关 系 , 即 己 有 明 确 的 方 程 y= α × eb × tune , 按 此 方 程 进 行 拟 合 即 可 。但 是 , 该 如 何 操 作 ? 最 简 单 的 思 路 就 是 首 先 对 方 程 两 侧 均 取 自 然 对 数 :• 118 •