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图 5.5三 维 空 间 中 的 可 信 区 间 曲 面5.3.2 残 差 分 析 与 模 型 适 用 条 件 的 检 验在 本 章 的 开 始 介 绍 了 线 性 回 归 模 型 应 用 的 条 件 均 可 通 过 对 残 差 进 行 分 析 来 判 断 。 除 此 之外 , 残 差 还 可 用 于 判 断 是 否 还 需 向 己 建 立 的 模 型 中 继 续 引 入 新 的 变 量 , 用 于 帮 助 识 别 异 常 值(Outlier , 残 差 过 大 的 可 能 为 异 常 值 , 详 见 后 述 ) 等 。1. 残 差 的 种 类Linear Regression 过 程 中 Save 按 钮 中 通 过 以 下 几 个 复 选 杠 输 出 5 种 残 差 :(1) 非 标 准 化 残 差 (Unstandardized Residuals) : 即 原 始 残 差 , 因 变 量 原 始 值 与 由 模 型 估 计 的预 测 值 之 差 , 即 Yi 一 孔 。 以 例 5. 1 的 第 一 条 记 录 为 例 :e 1 = Y1 - Ý1 = 17. 44 - 18. 7184 = - 1. 278 4(2) 标 准 化 残 差 (Standardized Residuals) : 也 叫 Pearson 残 差 或 半 学 生 化 残 差 (Semi-StudentizedResiduals) 。 通 过 将 非 标 准 化 残 差 进 行 均 数 为 0 , 标 准 差 为 1 的 标 准 化 得 到 。 从 建 立 多重 线 性 回 归 模 型 的 无 效 假 设 出 发 , 总 体 的 残 差 方 差 协 方 差 矩 阵 为 σ2 乘 以 nXn 单 位 阵 , 而 将J 面 主 视 作 σ 的 近 似 估 计 。对 于 第 一 条 记 录 则 有 :et=e. -0 eJ 面 E-1. 278 4~.~'~~=-1.1614,/1. 211 6/ 丽 E(3) 学 生 化 残 差 (Studentized Residuals) : 更 准 确 地 说 , 样 本 数 据 的 残 差 问 方 差 协 方 差 矩 阵为 :MSE ([ -H) 。 式 中 I 为 nXn 的 单 位 阵 , 矩 阵 H =X (X'X) -I X ' , 称 为 帽 子 矩 阵 (Hat Matrix) , X矩 阵 定 义 同 前 。 则 se=lMSE(1-h z) , cov(e , ej)=-hlMSEo 式 中 h 为 H 矩 阵 中 第 i 行 、 第 i 列对 应 的 元 素 , h ij 为 H 矩 阵 中 第 i 行 、 第 j 功 ù 对 应 的 元 素 。 学 生 化 残 差 的 计 算 公 式 为 :• 101 •