0.5 为 对 称 点 , 分 布 在 o ~ 1 的 范 围 内 的 , 而 相 应 的 logit ( 刊 的 大 小 为 : p = 0 logit (p) = ln (0/1) = 一 无 穷 大 P = O. 5 logit (p) = ln (0. 5/0. 5) = 0 P = 1 logit (p) = ln 0/0) = + 无 穷 大显 然 , 通 过 变 换 , logit ( 凹 的 取 值 范 围 就 被 扩 展 为 以 O 为 对 称 点 的 整 个 实 数 区 间 ( 一 ∞,+∞) , 这 使 得 在 任 何 自 变 量 取 值 下 , 对 P 值 的 预 测 均 有 实 际 意 义 。 其 次 , 大 量 实 践 证 明 ,logit (p) 往 往 和 自 变 量 呈 线 性 关 系 , 换 言 之 , 概 率 和 自 变 量 问 关 系 的 S 形 曲 线 往 往 就 符 合 logit 函数 关 系 , 从 而 可 以 通 过 该 变 换 将 曲 线 直 线 化 。 因 此 , 只 需 要 以 logit (p) 为 因 变 量 , 建 立 包 含 p 个自 变 量 的 Logistic 回 归 模 型 如 下 :logit (p) = β。 +β ]X] + … +βpX p以 上 即 为 Logistic 回 归 模 型 。 由 式 (9. 1) 可 逆 推 得 :P=~xp (,β。 +β ]X] + … +βpX p )一1-P=- 1 + exp (β。 +β ]X] + … +βpXJA1+exp(β。 +β ]X] + … +βpX p )上 面 三 个 方 程 式 相 互 等 价 。 通 过 大 量 的 分 析 实 践 , 发 现 Logistic分 类 数 据 的 建 模 需 求 , 因 此 目 前 它 己 经 成 为 了 分 类 因 变 量 的 标 准 建 模 方 法 。通 过 上 面 的 讨 论 , 可 以 很 容 易 地 理 解 二 分 类 Logistic 对 资 料 的 要 求 应 当 是 :回 归 模 型 可 以 很 好 地 满 足 对(1) 反 应 变 量 为 二 分 类 的 分 类 变 量 或 是 某 事 件 的 发 生 率 。 需 要 注 意 的 是 流 行 病 学 中 的 发 病率 ( 或 社 区 卫 生 服 务 研 究 中 的 两 周 患 病 率 ) 等 存 在 一 个 研 究 对 象 重 复 计 数 现 象 的 指 标 不 适 用 于Logistic 回 归 , 因 为 此 时 反 应 变 量 不 服 从 二 项 分 布 。(2) 自 变 量 与 logit (p) 之 间 为 线 性 关 系 。(3) 残 差 合 计 为 0 , 且 服 从 二 项 分 布 。(4) 各 观 测 间 相 互 独 立 。由 于 因 变 量 为 二 分 类 , 所 以 Logistic模 型 的 误 差 项 应 当 服 从 二 项 分 布 , 而 不 是 正 态 分 布 。 因此 , 该 模 型 实 际 上 不 应 当 使 用 以 前 的 最 小 二 乘 法 进 行 参 数 估 计 , 目 前 均 使 用 最 大 似 然 法 来 解 决 方程 的 估 计 和 检 验 问 题 。需 要 特 别 指 出 的 是 , 统 计 学 家 提 出 的 变 换 函 数 有 很 多 , 例 如 累 积 正 态 概 率 变 换 (Probit 模 型 )、重 对 数 变 换 Clog 一 log 模 型 ) 等 , 颇 有 百 家 争 鸣 的 味 道 。 只 是 Logistic 模 型 相 比 之 下 是 最 为 成 功 , 使用 最 为 广 泛 的 发 生 概 率 预 测 模 型 , 针 对 一 些 特 殊 的 情 况 , 分 析 者 可 能 还 是 要 求 助 于 其 他 变 换 方 法 ,而 不 能 不 顾 事 实 的 一 昧 " 独 尊 儒 术 "。 相 应 的 知 识 读 者 可 参 见 下 一 章 , 这 里 不 再 展 开 讨 论 。9. 1. 2 一 些 基 本 概 念由 于 使 用 了 logit 变 换 , Logistic 模 型 中 的 参 数 含 义 略 显 复 杂 , 但 有 很 好 的 实 用 价 值 , 为 此 现 对一 些 基 本 概 念 加 以 解 释 。1. 优 势 比如 前 所 述 , 人 们 常 把 出 现 某 种 结 果 的 概 率 与 不 出 现 的 概 率 之 比 称 为 比 值 (odds) , 即 odds =1-P 。 两 个 比 值 之 比 称 为 比 值 比 (Odds Ratio , 也 翻 译 成 优 势 比 , 简 称 OR) 。 首 先 考 察 OR 的 特性 :• 165 •
p , P 局若 P1 > P2 , 则 odds l一 ~ 'n > ~ = odds 21-P]" 1-P 2p , P 局若 P1 < P2 , 则 odds l一一 」 一
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•【 苗 C~ , 饵 " .7. Il ,~
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序---Ì......口知 识 经 济
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日 录第 一 部 分一 般 线
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6.3.2 分 析 实 例 .............
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思 考 与 练 习 ..............
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19.3.3 比 例 风 险 性 的 图
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Yij μ i + E: iJ其 中 Yij 代 表
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3. 元 素 CElement)元 素 指 用
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值 。 因 此 在 多 因 素 方
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表 1. 4 是 对 前 面 所 假
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义 不 难 理 解 , 具 体 输
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中 的 Weight Estimation 过 程
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表 1. 13 Tests of Between-Subjects
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在 设 定 好 一 张 轮 廓 图
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表 1. 17 Lack of Fit TestsDependen
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表 1. 18 中 给 出 的 是 各
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一 下 。因 篇 幅 所 限 ,
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此 。 而 在 随 机 效 应 方
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第 2 章 常 用 实 验 设 计
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受 试 对 象 按 性 质 ( 如
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Patient 选 入 Random Factor 框 ,
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表 2.5Tests of Between-Subjects Ef
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此 为 2 x3 析 因 设 计 , 一
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表 2.11正 交 设 计 及 其 结
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表 2.14均 匀 设 计 安 排 及
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2.3.2 重 复 测 量 设 计重
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理 的 小 白 鼠 其 进 食 量
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期 70末考试成 60结90 -l 曰
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表 2.23 是 两 组 的 修 正
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第 3 章 多 元 方 差 分 析
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文 、 数 学 、 英 语 的 考
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迹 。 值 越 大 , 该 效 应
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3. 1. 4 对 引 例 的 进 一 步
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大 , 即 计 算 F 值 时 的 分
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促 销 手 段 前 两 个 月 的
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区 、 实 行 不 同 促 销 手
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表 3.16 即 为 一 元 方 差
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第 4 章 混 合 线 性 模 型
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图 4. 1 第 一 所 学 校 的
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表 4.1 是 方 差 分 析 的 检
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l i i可 号 事 3气 》 矿标
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表 4.11 同 样 是 对 随 机
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由 上 面 的 分 析 结 果 可
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进 行 动 态 监 测 , 走 时
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在 预 定 义 对 话 杠 中 未
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表 4.25 中 给 出 了 4 次 重
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表 4.31任 意 两 次 的 相 关
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设 定 非 常 丰 富 , 这 里
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参 考 文 献221 Liang KY , Zeger
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第 5 章 多 重 线 性 回 归
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此 处 之 所 以 从 散 点 图
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将 自 变 量 引 起 的 变 异
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町 ,…, 与 ) 与 反 应 变 量
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5.3 同 归 预 测 与 残 差 分
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图 5.5三 维 空 间 中 的 可
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图 5.6几 种 常 见 的 残 差
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差 间 相 互 独 立 。 例 5.
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根 据 公 式 55 total = 55R + 55
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SPSS 输 出 结 果 如 下 :表 5
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表 5. 12 Excluded Variables eColli
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读 者 可 自 行 练 习 在 例
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表 1 1. 1 为 8 个 原 始 变
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各 个 因 子 间 互 不 相 关
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由 Bartlett 检 验 可 以 看
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于 斜 交 旋 转 则 显 示 旋
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F2 =0. 011ZX1 +0. 387ZX2 +0. 129ZX3
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部 的 经 济 结 构 , 找 到
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化 , 对 初 始 因 子 载 荷
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得 到 综 合 因 子 得 分 sco
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AUi从ì (U 11IU 21川AU l2 从U 22
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图 12.1不 同 的 分 类 方 法
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目 前 , 非 层 次 聚 类 法
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从 表 12. 1 中 可 以 看 出 5
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一 次 出 现 是 在 第 1 步 ,
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藏 等 13 省 市 ;第 5 类 : 包
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第 4 类 : 消 费 水 平 相 对
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更 新 类 别 中 心 点 。(5)
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3. 结 果 解 释分 析 结 果
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在 K - Means 生 成 的 结 果
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0.017 3 。现 希 望 通 过 聚
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这 就 意 味 着 在 原 来 12
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散 变 量 和 连 续 变 量 。
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思 考 与 练 习1. 对 于 例 1
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x2图 13.1典 型 判 别 分 析
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就 说 明 判 别 的 效 果 较
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Analyze• Classify • Discriminan
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表 13.4 给 出 的 是 判 别
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Canonical OiscriminantFunction 2UO-
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别 函 数 进 行 新 样 品 的
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er) 、 贝 叶 斯 学 派 。 它
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刚 毛 王 军 尾 花 y = - 80. 2
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第 14章 典 型 相 关 分 析
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(Rl~lR12R2;lR21 -Â;) (Slâ ω) =0(
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Correlations Between Set - 1 and Se
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由 这 两 对 典 型 变 量 的
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0.5640.733立 定 { 本 前 屈图
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变 量 所 求 出 的 典 型 相
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第 15章 对 应 分 析15.1 模
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数 据 由 Fisher 在 1940 年 首
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功 能 作 进 一 步 解 释 。
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的 是 各 类 别 的 信 息 在
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的 Dimensions In Solution 杠 中
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换 , 交 叉 表 就 被 转 换
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!Analyze• Data Reduction→ Corre
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15.4 多 重 对 应 分 析15.4.1
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以 确 认 图 形 中 所 观 察
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果 上 的 联 系 。(2) 使 用
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是 用 某 个 r 维 欧 氏 空
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图 16.3MDS 过 程 的 子 对 话
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图 16.4 12 城 市 三 维 空 间
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16. 1. 3 距 离 的 计 算 方
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别 间 的 问 阳 就 会 比 较
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Warning # 14654> The total number o
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在 INDSCAL 模 型 中 , 仍 然
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接 下 来 方 杠 中 的 结 果
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(2) 如 果 有 可 能 , 为 每
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在 后 面 结 合 案 例 给 予
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Reduced rank: 和 广 义 欧 氏
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N口。吕A。 中 国 科 大 0.6
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5 张 文 月 三 主 编 . SPSS 11
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第 17 章 对 数 线 性 模 型
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Model Selection 过 程 拟 合 的
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这 样 做 不 会 影 响 统 计
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作 用 , 即 不 同 胃 溃 荡
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17.3 因 果 关 系 明 确 时
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表 17.14 和 表 17.15 两 个 表
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表 17.18抽 查 人 员 的 工
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以 下 方 杠 中 的 文 本 是
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If Deleted Simple Effect is DF L. R
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17.5 对 数 线 性 模 型 与
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本 例 的 主 要 分 析 结 果
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第 18章 信 度 分 析在 各
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低 于 0.7 , 则 应 该 弃 之
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低 , 提 示 这 两 道 题 的
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表 18.5 ANOVA with Friedman's Test
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在 表 格 的 最 上 面 , SPSS
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同 ) , 因 此 计 算 公 式 有
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续 表类 型 假 设 测 量 的
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18.4.3 SPSS 中 相 应 的 分 析
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第 19章 生 存 分 析19. 1 生
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下 来 , 而 不 是 等 数 据
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风 险 函 数 非 负 生 存 函
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= 川 c1 - d/n)ti
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除 以 上 用 到 的 杠 组 外
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分 布 曲 线 、 风 险 函 数
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(1) Pooled over strata: 系 统 默
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19.3 Cox 同 归 模 型前 面 介
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杠 的 含 义 与 操 作 和 前
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模 型 拟 合 时 完 全 相 同
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间 的 抗 体 水 平 、 不 同
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会 对 研 究 结 果 造 成 影
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情 况 :图 19.14真 分 层 时
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鳞 癌 型 肺 癌 或 夫 访 )
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集 中 其 他 无 缺 失 变 量
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20.2.2 对 缺 失 模 式 的 分
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记 录 的 输 出 。 如 果 指
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失 值 的 变 量 , 然 后 为
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20.3.2 使 用 回 归 算 法 进
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示 。 因 20.6 Ca) 为 回 归
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图 20.8EM 算 法 的 散 点 图
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SPSS 产 品 简 介SPSS 系 列
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