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1.1. 3 方 差 分 析 模 型 的 适 用 条 件1. 理 论 上 的 适 用 条 件从 土 文 对 模 型 结 构 的 介 绍 中 大 家 可 以 看 到 , 作 为 一 种 统 计 模 型 , 方 差 分 析 也 有 自 己 的 适 用 条件 , 比 如 各 组 的 随 机 误 差 项 被 设 定 为 服 从 一 个 相 同 的 正 态 分 布 , 又 如 各 组 的 效 应 是 可 加 的 。 具 体而 言 , 方 差 分 析 模 型 的 适 用 条 件 有 以 下 几 点 :(1) 各 样 本 的 独 立 性 : 只 有 各 样 本 相 互 独 立 , 来 自 真 正 的 随 机 抽 样 , 才 能 保 证 变 异 能 够 按 照模 型 表 达 式 那 样 具 有 可 加 性 ( 可 分 解 性 )。(2) 正 态 性 : 由 于 各 组 的 随 机 误 差 项 E 被 设 定 为 服 从 正 态 分 布 , 因 此 模 型 要 求 各 单 元 格 的 残差 必 须 服 从 正 态 分 布 。(3) 方 差 齐 : 同 样 是 因 为 8 , 由 于 在 模 型 中 无 论 何 种 组 合 , 8 都 被 { 固 定 服 从 相 同 的 正 态 分 布 ,因 此 模 型 要 求 各 单 元 格 都 满 足 方 差 齐 ( 变 异 程 度 相 同 ) 的 要 求 。2. 实 际 操 作 中 对 适 用 条 件 的 把 握显 然 , 适 用 条 件 的 要 求 还 是 比 较 严 格 的 , 那 么 在 实 际 操 作 时 该 如 何 操 作 ? 首 先 在 适 用 条 件中 , 对 独 立 性 的 要 求 是 最 严 的 , 但 除 了 重 复 测 量 等 特 殊 情 况 外 , 该 条 件 一 般 都 可 以 满 足 。 下 面 是对 正 态 性 和 方 差 齐 性 在 不 同 情 况 下 的 考 虑 :(1) 单 因 素 方 差 分 析 : 因 模 型 中 只 有 一 个 因 素 , 设 计 较 为 简 单 , 样 本 有 充 足 的 信 息 量 对 正 态性 和 方 差 齐 性 进 行 考 察 , 这 己 经 成 为 了 标 准 分 析 步 骤 。 但 是 许 多 人 误 将 正 态 性 理 解 为 因 变 量 应当 正 态 分 布 , 显 然 这 种 想 法 和 实 际 的 要 求 不 是 一 回 事 。 不 过 , 由 于 模 型 有 一 定 的 稳 健 性 , 只 要 因变 量 分 布 不 是 明 显 偏 态 , 分 析 结 果 一 般 都 是 较 稳 定 的 。至 于 方 差 齐 性 , 需 要 特 别 指 出 的 是 : 根 据 Box的 研 究 结 果 , 在 单 因 素 方 差 分 析 中 , 如 果 各 组 的例 数 相 同 ( 即 均 衡 ) , 或 总 体 里 正 态 分 布 , 则 方 差 分 析 模 型 对 方 差 略 微 不 齐 有 一 定 的 耐 受 性 , 只 要最 大 与 最 小 方 差 之 比 小 于 3 , 分 析 结 果 都 是 稳 定 的 。(2) 单 元 格 内 无 重 复 数 据 的 方 差 分 析 : 以 配 伍 设 计 的 方 差 分 析 最 为 典 型 , 此 时 不 需 要 考 虑 正态 性 和 方 差 齐 性 问 题 , 原 因 在 于 正 态 性 和 方 差 齐 性 的 考 察 是 以 单 元 格 为 基 本 单 位 的 , 此 时 每 个 格子 中 只 有 一 个 元 素 , 当 然 没 法 分 析 了 。 除 配 伍 设 计 的 方 差 分 析 外 , 交 叉 设 计 、 正 交 设 计 等 也 可 以出 现 无 重 复 数 据 的 情 况 。 但 必 须 指 出 , 这 里 只 是 因 条 件 不 足 , 无 法 考 察 适 用 条 件 , 而 不 是 说 可 以完 全 忽 视 这 两 个 问 题 。 如 果 根 据 专 业 知 识 认 为 可 能 在 不 同 单 元 格 内 正 态 性 、 方 差 齐 性 有 问 题 , 则应 当 避 免 使 用 这 种 无 重 复 数 据 的 设 计 方 案 。当 然 , 从 模 型 的 角 度 讲 , 实 际 操 作 中 对 数 据 正 态 性 的 考 察 还 有 一 个 办 法 , 就 是 拟 合 完 毕 后 作出 残 差 分 布 图 , 如 果 残 差 呈 随 机 分 布 , 则 可 知 ( 单 元 格 内 ) 原 始 数 据 满 足 正 态 条 件 。。) 有 重 复 数 据 的 多 因 素 方 差 分 析 : 由 于 正 态 性 、 方 差 齐 性 的 考 察 是 以 单 元 格 为 基 本 单 位 ,此 时 单 元 格 数 目 往 往 很 多 , 平 均 每 个 单 元 格 内 的 样 本 粒 数 实 际 上 比 较 少 。 例 如 样 本 量 为 500 , 共分 析 4 个 因 素 , 每 个 因 素 3 个 水 平 , 则 共 有 3 4 = 81 个 单 元 格 , 平 均 一 个 格 子 里 只 有 5 例 左 右 的 样本 。 此 时 实 际 上 很 难 检 验 出 差 别 ; 另 一 方 面 , 也 可 能 因 为 只 是 极 个 别 单 元 格 方 差 不 齐 而 导 致 检 验不 能 通 过 。 根 据 实 际 经 验 , 实 际 上 在 多 因 素 方 差 分 析 中 , 极 端 值 的 影 响 远 大 于 方 差 齐 性 等 问 题 的影 响 , 因 此 实 际 分 析 中 可 以 直 接 考 察 因 变 量 的 分 布 情 况 , 如 果 数 据 分 布 不 是 明 显 偏 态 , 不 存 在 极端 值 , 则 一 般 而 言 方 差 齐 性 和 正 态 齐 性 不 会 有 太 大 问 题 , 而 且 也 可 以 基 本 保 证 单 元 格 内 无 极 端• 7 •