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Yij μ i + E: iJ其 中 Yij 代 表 第 i 个 职 业 组 中 第 j 位 受 访 者 的 具 体 收 入 。 显 然 , 在 此 表 达 式 中 μz 表 示 某 一 个 职 业组 的 平 均 收 入 , [ 的 取 值 范 围 为 1 ~ 3 , 分 别 代 表 三 种 职 业 之 一 ; 而 引 表 示 第 i 组 的 第 j 位 受 访 者 的随 机 误 差 , 反 映 的 是 因 各 种 原 因 导 致 的 该 受 访 者 月 收 入 和 该 职 业 平 均 收 入 间 的 差 异 。 下 面 来 看模 型 中 对 町 的 设 定 , 模 型 中 假 设 各 组 的 E: ij 服 从 同 一 个 正 态 分 布 , 即 无 论 i 取 { 直 是 多 少 , E: ij 均 服 从同 一 个 均 数 为 0 , 标 准 差 为 某 个 定 值 的 正 态 分 布 N (0 , σ2) 。 这 样 一 来 , 如 果 三 种 职 业 收 入 无 差异 , 则 它 就 应 当 等 于 总 体 均 数 ( 平 均 水 平 ) 再 加 上 一 个 随 机 误 差 项 , 实 际 上 就 变 成 了 同 一 个 变 量的 分 布 N~ , 扩 )。 为 了 能 够 对 收 入 水 平 进 行 预 测 , 人 们 又 规 定 E (y) = 酌 , 即 第 i 组 个 体 的 收 入估 计 值 等 于 该 组 的 平 均 水 平 , 结 合 模 型 结 构 , 这 应 当 不 难 理 解 。 实 际 上 , 如 果 对 应 样 本 数 据 , 该 预测 值 就 是 各 组 的 样 本 均 数 。为 了 统 计 推 断 的 需 要 , 以 上 模 型 往 往 被 改 写 成 如 下 形 式 : Yij μ+α + 町 , 其 中 μ 表 示 不 考 虑职 业 时 收 入 总 的 平 均 水 平 ;α 表 示 职 业 为 i 类 时 的 附 加 效 应 , 即 在 i 职 业 时 平 均 收 入 水 平 的 改 变情 况 。 例 如 α= 1 000 , 表 明 当 职 业 为 i 类 时 , 平 均 收 入 要 比 总 的 平 均 水 平 高 1 000 元 。 如 果 职 业1 和 职 业 3 的 平 均 收 入 不 相 等 , 则 应 当 有 αl 手 α3 0 反 之 , 如 果 三 种 职 业 的 平 均 收 入 无 差 异 , 则 因为 各 类 均 不 存 在 附 加 效 应 , 应 当 有 αα2α3 = 0 。 因 此 , 如 果 要 检 验 职 业 种 类 是 否 对 收 入 有 影响 , 就 是 检 验 如 下 假 设 :Ho: 对 任 意 的 i 取 值 , 都 有 α i =0 , H 1 : 至 少 有 一 个 叫 手 。在 基 础 篇 中 , 己 经 学 习 了 方 差 分 析 的 基 本 思 想 是 变 异 分 解 , 例 如 在 单 因 素 方 差 分 析 中 总变 异 被 分 解 为 如 下 两 部 分 : 总 变 异 = 处 理 因 素 导 致 的 变 异 + 随 机 变 异 。 现 在 对 照 上 述 模 型 表达 式 , 大 家 就 会 发 现 实 际 上 α 就 对 应 了 所 谓 处 理 因 素 导 致 的 变 异 , 而 引 就 对 应 了 相 应 的 随 机变 异 。但 是 , μ 、 αz 等 显 然 应 当 是 一 个 相 对 的 大 小 , 例 如 职 业 1 比 职 业 3 的 平 均 收 入 高 1000 元 , 则 当α3 为 500 时 , αl 就 应 当 是 1 500 。 α3 为 100 时 , αl 就 应 当 是 1 100 , 总 之 加 上 1 000 即 可 。 为 了 能 够在 实 际 问 题 中 得 到 对 μ 、 αz 具 体 的 估 计 值 , 模 型 拟 合 中 又 会 对 它 们 有 一 些 附 加 的 设 定 , 这 被 称 为模 型 拟 合 时 的 约 束 条 件 , 详 细 介 绍 见 后 面 有 关 章 节 。2. 两 因 素 方 差 分 析 模 型 的 结 构下 面 开 始 对 单 因 素 模 型 进 行 扩 展 。 同 样 是 上 面 的 问 题 , 有 研 究 人 员 提 出 : 性 别 应 当 也 对 收 入水 平 有 影 响 , 也 许 正 是 因 为 1 组 中 男 性 比 例 要 高 于 2 组 , 才 导 致 1 组 的 收 入 均 数 高 于 后 者 , 因 此 ,应 考 虑 控 制 性 别 的 作 用 。 如 果 要 同 时 考 虑 性 别 和 职 业 对 收 入 的 影 响 , 则 建 立 的 基 本 模 型 如 下 :yqk=μ+α i+ β:j该 模 型 对 应 了 如 下 变 异 分 解 方 式 :总 变 异 = 职 业 导 致 的 变 异 + 性 别 导 致 的 变 异 + 随 机 变 异基 本 模 型 中 矶 、 乱 分 别 表 示 职 业 为 i 类 、 性 别 为 j 类 时 的 附 加 效 应 ,E: ijk{ 乃 为 服 从 某 个 正 态 分 布的 随 机 误 差 变 量 。 此 时 如 果 要 说 明 职 业 种 类 对 收 入 有 无 影 响 , 就 是 检 验 如 下 假 设 :Ho: α i =0 , H 1 : 至 少 有 一 个 叫 手 。此 时 性 别 的 影 响 因 被 包 含 在 了 践 中 , 从 而 不 会 影 响 对 职 业 的 检 验 。如 果 要 说 明 因 素 B( 职 业 ) 有 无 影 响 , 就 是 检 验 如 下 假 设 :+ E: ijk• 4 •