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成 删 失 。 虽 然 删 失 致 使 生 存 时 间 无 法 被 准 确 计 算 , 但 它 毕 竟 拥 有 一 定 的 信 息 , 在 分 析 时 也 应 将 其考 虑 在 内 。 从 某 种 意 义 上 来 讲 , 生 存 时 间 特 别 长 的 病 人 容 易 形 成 删 夫 , 忽 略 删 夫 的 分 析 将 导 致 研究 结 果 存 在 偏 倚 。 相 对 于 其 他 统 计 方 法 , 生 存 分 析 的 一 个 主 要 特 点 在 于 可 以 处 理 删 失 。必 须 指 出 的 是 , 在 实 际 研 究 中 有 时 存 在 着 事 件 与 删 失 无 法 简 单 区 分 的 情 况 。 比 如 , 在 关 于 癌症 患 者 术 后 化 疗 效 果 的 研 究 中 , 如 果 患 者 在 接 受 化 疗 的 过 程 中 发 生 交 通 事 故 死 亡 时 , 一 般 作 为 删失 处 理 。 但 是 也 有 可 能 是 由 于 化 疗 的 副 作 用 导 致 患 者 抑 郁 走 上 自 杀 之 路 。 这 时 , 死 亡 应 作 为 事件 还 是 删 夫 就 变 得 难 以 判 断 。 在 这 种 场 合 , 可 以 尝 试 做 两 套 分 析 , 一 套 将 其 作 为 删 夫 , 一 套 将 其作 为 事 件 , 看 研 究 结 论 是 否 有 改 变 。4. 生 存 函 数 (Survival Distribution Function) 与 风 险 函 数 (Hazard Function)生 存 函 数 和 风 险 函 数 是 用 来 描 述 生 存 时 间 的 分 布 的 两 个 主 要 工 具 。 用 一 个 非 负 随 机 变 量 T来 表 示 生 存 时 间 , 生 存 函 数 (SurvivalDistribution Function , 简 称 四 川 的 定 义 为 随 机 变 量 T 越 过 时点 t 的 概 率 。 当 t=O 时 , 生 存 函 数 的 取 值 为 1, 随 着 时 间 的 推 移 (t 逐 渐 增 大 ) , 生 存 函 数 的 取 值 逐渐 减 小 。 因 此 , 生 存 函 数 是 时 间 t的 单 调 递 减 函 数 ( 严 格 地 说 应 为 单 调 不 增 加 函 数 )。 生 存 函 数的 中 文 翻 译 还 可 见 累 积 生 存 概 率 或 生 存 率 ( 方 积 乾 等 , 200 1)。 笔 者 以 为 这 两 种 译 法 不 易 与 英 原文 联 系 起 来 , 故 在 此 仍 然 采 用 了 原 文 的 直 译 。 生 存 函 数 的 数 学 表 达 式 为 :5 (t) = Pr (T > t)其 中 , 5 (t) 表 示 生 存 函 数 , T 为 随 机 抽 取 的 研 究 对 象 的 生 存 时 间 。 生 存 函 数 的 估 计 方 法 为 非参 数 方 法 , 常 用 的 方 法 有 Kaplan - Meier 法 ( 也 称 乘 积 极 限 法 Product - Limit Method) 和 寿 命 表 法(Life - Table Method) 。与 生 存 函 数 紧 密 相 关 的 还 有 累 积 分 布 函 数 (CumulativeDistribution Function , 简 称 CDF) 、 概率 密 度 函 数 (Probability Density Function , 简 称 PDF) 和 风 险 函 数 (Hazard Function) 。 累 积 分 布 函数 记 为 F (t) , 定 义 为 1 - 5 (t) , 表 示 随 机 变 量 T 未 超 过 时 点 t 的 概 率 。 概 率 密 度 函 数 记 为 !(t) ,定 义 为 F (t) 的 导 数 。 风 险 函 数 , 记 为 h (t) , 定 义 为 !(t) /5 (t) , 表 示 随 机 变 量 T 己 至 时 点 t 的 条件 下 , 在 接 下 来 一 瞬 间 所 关 心 事 件 发 生 的 概 率 。 根 据 风 险 函 数 的 定 义 , 有 :h (t) = lim~r( t < T < t + ßt I T 注 。 =MIns (t) - 5 (t + ßt)=-d Clog5 (t) )部 → o ßt !1 t→ 口 ßt • 5 (t) dt据 此 可 求 出 累 积 风 险 函 数 :H ω= {h (u) du = - log 5 ( 仇 显 然 ,5 (t) = 叫 {-H(t)} 。 所以 , 生 存 时 间 的 分 布 既 可 以 生 存 函 数 来 表 现 , 也 可 以 用 风 险 函 数 或 者 是 累 积 风 险 函 数 来 表 现 。 但是 , 就 像 测 量 瞬 间 速 度 比 测 量 距 离 要 困 难 一 样 , 对 风 险 函 数 的 估 计 较 容 易 受 到 随 机 误 差 的 影 响 ,而 对 生 存 函 数 的 估 计 则 相 对 稳 定 。 所 以 在 实 际 应 用 中 , 描 述 生 存 时 间 分 布 更 常 用 生 存 函 数 。生 存 函 数 、 风 险 函 数 和 累 积 风 险 函 数 三 者 的 特 征 可 以 用 图 19.2 来 表 示 。 风 险 函 数 由 于 是 瞬 间死 亡 率 所 以 非 负 。 累 积 风 险 函 数 由 于 是 风 险 函 数 在 时 间 上 的 积 分 , 当 然 表 现 为 单 调 递 增 ( 严 格 地 说应 为 单 调 不 递 减 )。 而 生 存 函 数 正 好 与 累 积 风 险 函 数 相 反 , 表 现 为 单 调 递 减 ( 单 调 不 递 增 )。 风 险函 数 的 值 越 大 表 示 风 险 越 高 , 生 存 函 数 的 值 就 越 快 向 O 逼 近 。 假 如 实 施 一 种 处 理 后 , 任 意 时 点 t 的风 险 函 数 都 变 为 处 理 前 的 α 倍 , 即 : 川 = 川 (t) 。 则 由 于 川 = 仅 咔 ih( 训 仆 有 :• 382 •川 = 叫 ( - {a • h (u) 忡