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二 乘 法 求 得 的 最 佳 参 数 估 计 值 并 不 一 定 是 原 模 型 的 最 佳 估 计 。 显 然 , 在 较 为 复 杂 的 非 线 性 模 型中 , 这 一 影 响 有 可 能 非 常 严 重 。 因 此 , 在 精 度 要 求 较 高 , 或 者 模 型 较 复 杂 的 非 线 性 回 归 问 题 中 , 采用 曲 线 直 线 化 来 估 计 非 线 性 方 程 并 不 是 一 个 好 的 策 略 。那 么 , 非 线 性 模 型 是 如 何 估 计 模 型 参 数 的 呢 ? 事 实 上 它 的 参 数 估 计 的 基 本 思 想 非 常 类 似 于线 性 模 型 , 也 是 先 给 出 一 个 表 示 估 计 误 差 的 函 数 ( 损 失 函 数 ) , 然 后 使 得 该 函 数 取 值 最 小 化 , 并 求得 此 时 的 参 数 估 计 值 。 以 常 用 的 最 小 二 乘 法 为 例 , 它 也 是 设 法 找 到 使 得 各 数 据 点 离 模 型 回 归 线纵 向 距 离 的 平 方 和 达 到 最 小 的 估 计 值 ( 损 失 函 数 为 残 差 绝 对 值 平 方 ) , 但 此 处 的 模 型 回 归 线 就 是相 应 的 曲 线 , 而 不 是 线 性 回 归 中 的 直 线 , 或 者 曲 线 拟 合 中 变 换 后 的 直 线 。由 于 期 望 函 数 并 非 直 线 , 使 得 模 型 无 法 直 接 计 算 出 最 小 二 乘 估 计 的 参 数 值 , 因 此 非 线 性 回 归 模型 一 般 采 用 高 斯 一 牛 顿 法 进 行 参 数 估 计 。 这 一 方 法 是 利 用 对 期 望 函 数 做 泰 勒 级 数 展 开 , 以 达 到 线性 近 似 的 目 的 , 并 反 复 迭 代 求 解 。 其 基 本 思 路 是 : 首 先 为 所 有 未 知 参 数 指 定 一 个 初 始 值 , 然 后 将 原方 程 按 泰 勒 级 数 展 开 , 并 只 取 一 阶 各 项 作 为 线 性 函 数 的 逼 近 , 其 余 项 均 归 入 误 差 中 ; 然 后 采 用 最 小二 乘 法 对 该 模 型 中 的 参 数 进 行 估 计 ; 用 参 数 估 计 值 替 代 初 始 值 , 将 方 程 再 次 展 开 , 进 行 线 性 化 , 从 而又 可 以 求 出 一 批 参 数 估 计 值 ; 如 此 反 复 , 直 至 参 数 估 计 值 收 敛 为 止 。 显 然 , 这 一 方 法 计 算 非 常 复 杂 ,必 须 借 助 于 计 算 机 完 成 , 并 且 在 许 多 时 候 , 初 始 值 的 设 定 对 模 型 能 否 顺 利 求 解 是 有 影 响 的 。非 线 性 回 归 模 型 在 SPSS中 可 以 采 用 由 和 c 由 两 个 过 程 来 拟 和 , 前 者 用 于 一 般 的 非 线 性 模 型 , 后者 可 用 于 带 约 束 条 件 的 非 线 性 模 型 的 拟 合 , 适 用 范 围 更 广 , 算 法 也 不 相 同 。 但 在 对 话 杠 级 别 中 , 它 们 都统 一 由 regress 菜 单 中 的 nor 由8.2 简 单 分 析 实 例这 里 将 仍 然 采 用 第 6 章 中 曲 线 拟 合 的 分 析 实 例 , 在 第 6 章 中 , 通 过 对 数 据 进 行 变 换 , 原 来 通风 时 间 和 毒 物 浓 度 间 的 曲 线 关 系 被 转 换 成 了 直 线 , 从 而 可 以 通 过 直 接 进 行 线 性 回 归 得 到 分 析 结果 。 但 是 , 此 时 是 按 照 变 换 后 的 数 据 关 系 得 到 最 小 二 乘 结 果 的 , 它 是 否 仍 然 是 变 换 前 的 最 优 结果 , 或 者 说 是 变 换 前 误 差 最 小 的 曲 线 模 型 呢 ? 这 里 将 采 用 非 线 性 回 归 的 方 法 对 该 案 例 进 行 分 析 。8.2.1 软 件 操 作 与 界 面 说 明由 于 在 第 6章 中 己 经 对 本 数 据 进 行 了 详 细 的 探 讨 , 这 里 不 再 进 行 预 分 析 , 直 接 进 行 非 线 性 回归 分 析 , 操 作 如 下 :: Analyze 一 今 Regression 一 今 Nonlinear Regression!Dependent 杠 : y:Model Expr'ess lOn 丰 匡 : a X exp Cb x time)|P 盯 ame 阳 1:Name 杠 : A: Starting Value 杠 :1: IADDIName 杠 : B: Starting Value 杠 : 1: 区 国|Continuel囚• 150 •