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也 成 为 了 SPSS 等 权 威 统 计 软 件 的 标 准 统 计 分 析 方 法 之 一 。由 于 混 合 效 应 模 型 非 常 专 业 , 根 据 本 书 的 定 位 , 本 章 仅 仅 是 对 其 中 最 简 单 的 混 合 线 性 模 型 进行 入 门 性 质 的 介 绍 。 希 望 深 入 学 习 的 朋 友 可 以 参 考 H. Goldstein 教 授 所 著 的 《 多 水 平 统 计 模 型 》( 第 二 版 ) 一 书 , 该 书 现 己 译 成 中 文 出 版 。4. 1. 2 模 型 入 门混 合 效 应 模 型 要 比 大 多 数 统 计 模 型 都 复 杂 得 多 , 为 了 使 大 家 易 于 入 门 , 这 里 将 使 用 该 领 域 内非 常 经 典 的 JSP 数 据 作 为 引 子 , 向 大 家 展 示 该 模 型 的 基 本 结 构 。 JSP. sav 是 " 初 级 学 校 项 目 "Ounior School Project, JSP)的 一 部 分 , 它 共 包 含 了 伦 敦 白 所 初 级 学 校 中 4059 名 学 生 的 数 据 , 文件 中 包 括 了 如 下 变 量 : school: 学 生 所 在 学 校 的 代 码 , 取 值 为 1 ~ 65 0 student: 每 个 学 生 在 学 校 内 的 ID 号 。 nomexam: 学 生 在 16 岁 时 的 考 试 成 绩 , 己 进 行 了 标 准 正 态 变 换 。 standlrt: 学 生 在 11 岁 时 的 考 试 成 绩 , 己 进 行 了 标 准 正 态 变 换 。 gender: 学 生 的 性 别 。 schgend: 学 校 的 类 型 , 1 为 男 女 混 合 , 2 为 男 校 , 3 为 女 校 。 avslrt: 各 个 学 校 学 生 11 岁 考 试 成 绩 的 平 均 数 , 己 进 行 了 标 准 正 态 变 换 。和 16虽 然 在 后 面 的 分 析 中 将 用 到 几 乎 所 有 变 量 , 但 是 在 模 型 介 绍 中 用 到 的 只 有 学 校 代 码 、 11岁 成 绩 这 三 个 变 量 。 注 意 资 料 中 所 有 的 连 续 变 量 都 进 行 了 标 准 正 态 变 换 , 这 是 因 为 混 合 效应 模 型 非 常 复 杂 , 任 何 " 轻 微 " 的 干 扰 都 可 能 使 结 果 变 得 面 目 全 非 , 因 此 在 拟 和 前 对 变 量 进 行 标准 正 态 变 换 几 乎 是 必 需 的 工 作 。 当 然 , 如 果 只 是 进 行 简 单 的 模 型 拟 合 , 特 别 是 如 果 只 考 虑 对 固 定效 应 参 数 进 行 估 计 , 则 不 变 换 影 响 也 不 大 。现 在 假 设 分 析 的 目 的 是 想 以 11 岁 的 成 绩 为 自 变 量 建 立 针 对 16 岁 时 成 绩 的 回 归 方 程 , 则 按照 方 差 分 析 模 型 的 标 准 思 路 , 11 岁 成 绩 为 协 变 量 , school 为 因 素 。 如 果 将 学 校 看 成 是 固 定 因 素 ,则 建 立 的 相 应 模 型 如 下 ( 注 意 下 标 的 表 达 方 式 和 前 面 不 同 ) :y 川 川 飞 ijμ +s 叫 tan 旧 时 1为 了 能 够 与 泪 合 效 应 模 型 的 标 准 表 达 式 丰 相 日 统 二 , 将 式 ( 叫 4. 1) 改 写 为 回 归 模 型 的 形 式 , 如 下 :其 中 βl 代 表 了 11Yij = α+β1 standlrt ij + 三 βjsch001+ezj(4.2)岁 成 绩 的 影 响 ( 系 数 ) , 后 面 的 βj 则 表 示 了 第 j 个 学 校 的 效 应 , 勺 为 第 j 个 学 校 第i 个 学 生 的 随 机 误 差 , 被 假 定 为 服 从 均 数 为 O 的 正 态 分 布 。 值 得 注 意 的 是 , 在 混 合 效 应 模 型 中 , 下标 的 使 用 顺 序 和 普 通 模 型 恰 恰 相 反 , 以 前 说 Yij 代 表 了 第 i 所 学 校 第 j 个 学 生 的 数 值 , 现 在 则 为 第 j所 学 校 第 i 个 学 生 的 数 值 , ep i 代 表 了 最 小 的 观 察 单 位 ( 学 生 ) , j 代 表 高 一 级 的 观 察 单 位 ( 学 校 ) ,如 果 有 更 高 层 次 ( 如 城 市 ) , 则 会 以 k型 。来 代 表 , 以 此 类 推 。 为 统 一 起 见 , 本 章 中 都 会 这 样 定 义 模式 (4.2) 看 起 来 没 有 什 么 问 题 , 但 如 果 换 一 个 角 度 来 思 考 , 就 会 发 现 它 忽 略 了 许 多 深 层 次 的信 息 。 首 先 来 看 单 独 一 所 学 校 时 的 情 况 , 以 第 一 所 学 校 为 例 , 其 散 点 图 如 图 4. 1 所 示 , 如 果 对 其拟 合 回 归 方 程 , 则 模 型 如 下 :岁• 67 •