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图 5.6几 种 常 见 的 残 差 分 布 示 意 图型 中 还 有 别 的 变 量 需 要 引 入 。下 面 就 如 何 应 用 残 差 分 析 判 断 线 性 回 归 模 型 的 前 提 条 件 是 否 成 立 予 以 简 单 介 绍 。(1) 自 变 量 与 因 变 量 之 间 存 在 线 性 关 系 。 除 了 前 面 介 绍 的 绘 制 " 散 点 图 矩 阵 " 外 , 还 可 以 通过 绘 制 残 差 与 该 自 变 量 的 散 点 图 进 行 判 断 , 且 其 效 率 高 于 散 点 图 矩 阵 。 对 于 例 5. 1 绘 制 非 标 准化 残 差 与 叫 、 町 的 散 点 图 如 图 5. 7 所 示 。2 o 2 -1 o[ 咀气 E 口 巳 A 也 d J =s 3 q 冒 2 口 畸 1-oo 1oooo o 00ooo气 c 口 2 qo• 同 巳 ,。o o o oM 也 Joo t"'li......吃 . 弘 d2 吃 也 3 • J 自0 (、 。吃 tE 咀0 0 o 。。ooo一 l00 oo2 4 6 8 10 1600 1700 1800 1900年 轻 人 人 数人 均 可 支 配 收 入图 5. 7 非 标 准 化 残 差 与 川 、 町 的 散 点 图由 图 5. 7 可 以 看 出 , 各 点 基 本 平 均 分 布 在 O 这 条 水 平 线 的 两 边 , 没 有 明 显 的 偏 正 或 偏 负 的 趋势 。 说 明 当 前 模 型 所 考 虑 的 销 售 收 入 与 城 市 16 岁 以 下 年 轻 人 口 数 、 人 均 可 支 配 收 入 之 间 里 线 性关 系 是 正 确 的 。读 者 还 可 试 用 其 他 类 型 的 残 差 与 两 个 自 变 量 作 图 , 结 论 基 本 一 致 。在 绘 制 上 述 图 时 要 注 意 一 点 的 是 , 有 时 这 种 图 形 的 效 率 太 高 , 易 受 异 常 值 的 影 响 而 出 现 误判 。 如 图 5. 8 所 示 。如 果 只 观 察 图 5.8 (a) , 容 易 认 为 y 与 变 量 X] 之 间 存 在 线 性 关 系 , 但 由 于 最 后 一 个 数 据 点 为异 常 值 , 造 成 了 残 差 与 变 量 X] 之 间 的 散 点 图 提 供 了 错 误 的 信 息 , 即 y 与 变 量 X] 之 间 似 乎 并 非 线 性关 系 。 这 种 情 况 在 样 本 含 量 较 小 时 尤 其 容 易 出 现 。(2) 各 观 测 间 相 互 独 立 , 即 任 两 个 观 测 残 差 的 协 方 差 为 0 。 这 一 点 主 要 考 虑 当 各 观 测 间 存 在 时间 或 地 理 上 的 次 序 时 , 残 差 值 的 大 小 是 否 会 随 着 次 序 的 变 化 而 变 化 。 例 如 某 药 厂 研 究 原 料 A 的 加料 量 与 产 品 B 的 关 系 , 在 当 年 的 7 月 份 开 始 试 生 产 , 记 录 了 自 生 产 开 始 第 1 ~ 12 月 份 的 加 料 量 x 与产 量 y , 拟 合 线 性 回 归 模 型 , 保 存 残 差 项 。 对 不 同 生 产 月 份 的 残 差 与 时 间 ( 月 份 ) 绘 制 散 点 如 下 ( 图• 103 •