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组 合 下 进 行 实 验 。 例 如 2 个 因 素 同 时 进 行 实 验 , 每 个 因 素 取 两 个 水 平 , 实 验 的 总 组 合 数 为 2 2 =4;如 果 水 平 为 3 , 则 有 3 2 = 9 种 组 合 数 , 若 有 3 个 因 素 , 每 个 因 素 取 4 个 水 平 , 则 有 4 3 =64 种 组 合 数进 行 实 验 。如 果 在 一 次 实 验 中 , 当 一 个 因 素 的 水 平 间 的 效 应 随 其 他 因 素 的 水 平 不 同 而 变 化 时 , 因 素 之 间就 存 在 交 互 作 用 , 析 因 设 计 可 以 分 析 多 种 交 互 作 用 , 两 个 因 素 间 的 交 互 作 用 称 为 一 级 交 互 作 用 ,三 个 因 素 间 的 交 互 作 用 称 为 二 级 交 互 作 用 , 4个 因 素 间 的 则 称 为 三 级 交 互 作 用 , 依 此 类 推 乃 至 更高 级 的 交 互 作 用 。 例 如 观 察 三 个 因 素 的 效 应 , 其 一 级 交 互 作 用 为 :AxB , AxC 与 B x C , 二 级 交互 作 用 为 AxBxC 。 当 析 因 设 计 因 素 与 水 平 过 多 时 , 使 交 互 作 用 分 析 内 容 繁 多 , 计 算 复 杂 , 而 且带 来 专 业 解 释 的 困 难 , 故 多 用 简 单 的 析 因 设 计 , 一 般 要 求 处 理 因 素 最 好 在 4个 以 内 , 各 因 素 包 括的 水 平 数 不 宜 划 分 得 过 细 , 其 中 两 水 平 析 因 设 计 是 重 要 的 一 种 , 因 其 实 验 次 数 少 , 在 研 究 之 初 当有 大 量 因 素 需 要 进 行 筛 选 时 特 别 有 效 。 在 析 因 设 计 中 , 每 个 因 素 各 水 平 的 选 择 取 决 于 研 究 目 的 ,如 仅 想 了 解 因 素 的 主 次 及 两 因 素 有 无 交 互 作 用 , 可 将 水 平 设 为 有 、 无 ; 如 欲 探 讨 两 因 素 的 最 佳 组合 , 则 以 两 个 实 际 剂 量 作 为 两 个 水 平 。析 因 设 计 的 优 点 主 要 是 :(1) 同 时 观 察 多 个 因 素 的 效 应 , 提 高 了 实 验 效 率 。(2) 能 够 分 析 各 因 素 间 的 交 互 作 用 。(3) 容 许 一 个 因 素 在 其 他 各 因 素 的 几 个 水 平 上 来 估 计 其 效 应 , 所 得 结 论 在 实 验 条 件 的 范 围内 是 有 效 的 。工 口 \IJ/介1。八析 因 设 计 的 特 点 主 要 如 下 :(1) 实 验 中 涉 及 m 个 实 验 因 素 协 主 2) 。(2) 所 有 m 个 实 验 因 素 的 水 平 都 互 相 搭 配 到 , 构 成 s 个 实 验 条 件 (s 为 m 个 因 素 的 水 平 数 之(3) 在 每 个 实 验 条 件 下 至 少 要 做 2 次 独 立 重 复 实 验 , 即 总 实 验 次 数 N 王 三 2so(4) 做 实 验 时 , 每 次 都 涉 及 全 部 因 素 , 即 因 素 是 同 时 施 加 的 。(5) 进 行 统 计 分 析 时 , 将 全 部 因 素 视 为 对 观 测 指 标 的 影 响 是 同 等 重 要 的 , 即 因 素 之 间 在 专 业上 是 地 位 平 等 的 ( 应 以 专 业 知 识 为 依 据 ) , 具 体 体 现 在 分 析 每 一 项 ( 包 括 主 效 应 和 交 互 效 应 ) 时 所用 的 误 差 是 相 同 的 , 它 被 称 为 模 型 的 误 差 项 。析 因 设 计 的 资 料 分 析 采 用 方 差 分 析 , 当 有 交 互 作 用 时 , 主 效 应 不 能 反 映 该 因 素 的 真 实 作 用 ,因 此 要 计 算 一 个 因 素 在 另 一 因 素 的 某 一 特 定 水 平 上 的 效 应 。例 2.4为 研 究 杂 志 广 告 大 小 以 及 广 告 方 案 对 于 收 到 邮 购 请 求 数 目 ( 千 个 ) 的 影 响 , 考 察 了三 种 广 告 方 案 和 两 种 不 同 大 小 的 广 告 , 结 果 如 表 2. 8 所 示 , 试 作 统 计 分 析 。表 2.8广 告 大 小 和 广 告 方 案 对 邮 购 请 求 数 目 ( 干 个 ) 的 影 晌方 案 A B C广 告 小 8 , 12 22 , 14 10 , 18大 小 大 12 , 8 26 ,30 18 , 14• 35 •