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的 相 关 系 数 可 用 来 辅 助 进 行 模 型 的 改 进 , 本 例 中 无 太 多 价 值 。Asymptotic Correlation Matrix of the Parameter EstimatesABA 1. 0000 一 .7967B 一 . 7967 1. 00008.2.3 模 型 的 进 一 步 分 析上 面 用 非 线 性 回 归 的 方 法 得 到 了 模 型 表 达 式 的 估 计 值 。 显 然 , 该 表 达 式 和 曲 线 拟 合 所 得 到 的结 果 并 不 相 同 , α 、 b 两 系 数 相 差 不 小 。 究 竟 哪 一 个 方 程 更 好 呢 ? 虽 然 从 决 定 系 数 上 看 似 乎 是 非 线性 回 归 的 方 程 更 优 , 但 需 要 指 出 的 是 , 曲 线 拟 合 中 计 算 出 的 决 定 系 数 实 际 上 是 曲 线 直 线 化 后 直 线 方程 的 决 定 系 数 , 并 不 一 定 代 表 变 换 前 的 变 异 解 释 程 度 , 即 两 个 模 型 的 决 定 系 数 可 能 是 不 可 比 的 。为 了 能 直 观 地 对 两 个 模 型 进 行 比 较 , 这 里 分 别 对 本 数 据 拟 合 这 两 个 模 型 , 并 利 用 Save 子 对话 杠 求 得 各 自 的 模 型 预 测 值 与 预 测 残 差 , 并 绘 制 图 形 如 图 8.2 所 示 。 图 8.2 Ca) 是 原 始 数 据 、 曲线 拟 合 模 型 、 非 线 性 回 归 模 型 三 者 的 比 较 , 从 中 可 见 在 通 风 时 间 大 于 4 min 时 , 两 个 模 型 的 预 测效 果 基 本 接 近 , 似 乎 是 非 线 性 回 归 模 型 更 好 一 些 。 但 是 在 小 于 4 min 时 , 则 曲 线 拟 和 模 型 的 预 测效 果 明 显 较 差 。 特 别 是 第 1 、 2 分 钟 的 数 据 , 显 然 预 测 误 差 较 大 。图 8.2曲 线 拟 和 模 型 与 非 线 性 回 归 模 型 预 测 效 果 的 比 较图 8.2 Cb) 是 两 个 模 型 残 差 的 比 较 , 可 见 曲 线 拟 合 模 型 对 第 1 分 钟 的 毒 物 浓 度 值 预 测 残 差 非常 大 , 而 非 线 性 回 归 相 应 的 残 差 就 很 小 。 除 第 1分 钟 外 , 其 余 各 点 的 残 差 也 基 本 上 都 是 后 者 为优 。 显 然 , 综 合 比 较 之 下 , 非 线 性 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 要 更 好 。8.3 自 定 义 损 失 函 数 最 小 一 乘 法 实 例迄 今 为 止 , 在 拟 合 回 归 模 型 时 都 是 按 照 最 小 二 乘 法 的 原 则 进 行 的 , 即 将 预 测 值 和 实 测 值 之 差( 残 差 ) 的 平 方 和 达 到 最 小 作 为 模 型 最 优 的 评 判 标 准 , 这 被 称 为 模 型 的 误 差 函 数 , 或 者 损 失 函 数 。• 153 •