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验 。 要 是 样 本 服 从 多 元 正 态 分 布 , 采 用 二 次 判 别 , 但 是 应 该 注 意 到 二 次 判 别 分 析 没 有 计 算 判如 果 样 本 严 重 违 反 了 判 别 分 析 的 适 用 条 件 , 则 可 以 采 取 一 些 处 理 办 法 加 以 补 救 , 总 结 如 下 :(1) 当 样 本 的 多 元 正 态 分 布 假 设 不 能 满 足 的 时 候 采 取 的 措 施 和 方 法 如 下 : 如 果 数 据 的 超 平 面 是 若 干 分 段 结 构 的 话 , 采 用 分 段 判 别 分 析 。 如 果 数 据 满 足 方 差 和 协 方 差 的 齐 次 性 可 以 采 用 距 离 判 别 分 析 、 经 典 判 别 分 析 、 贝 叶 斯 判别 分 析 中 的 任 何 一 种 , 因 为 此 时 三 者 是 等 价 的 , 建 议 使 用 经 典 判 别 分 析 。 如 果 数 据 不 满 足 方 差 和 协 方 差 的 齐 次 性 , 则 采 用 经 典 判 别 分 析 、 非 参 数 判 别 分 析 、 距 离判 别 分 析 , 这 些 方 法 无 此 适 用 条 件 。 进 行 变 量 变 换 。(2) 方 差 和 协 方 差 的 齐 次 性 不 能 满 足 的 时 候 可 以 采 取 的 措 施 如 下 : 增 加 样 本 , 这 有 时 可 以 使 其 影 响 减 小 。 慎 重 的 进 行 变 量 变 换 。 采 用 经 典 判 别 分 析 、 非 参 数 判 别 分 析 、 距 离 判 别 分 析 , 这 些 方 法 无 此 适 用 条 件 。 在 合 乎 总 体 实 际 情 况 的 前 提 下 , 保 证 各 个 分 组 的 样 本 量 一 样 , 判 别 分 析 中 分 组 之 间 样 本量 一 样 可 以 带 来 以 下 几 个 好 处 : 使 得 结 果 与 方 差 齐 次 性 假 设 不 会 偏 离 得 太 大 ;F 检 验 时 第 二 类 错误 ( 实 际 上 为 虚 假 的 条 件 下 正 确 的 拒 绝 了 原 假 设 的 概 率 ) 得 到 减 小 ; 使 得 均 值 更 加 容 易 比 较 和 检错 率 和 统 计 检 验 的 公 式 。(3) 存 在 多 重 共 线 性 时 可 以 采 取 的 措 施 如 下 : 增 加 样 本 量 。 使 用 逐 步 判 别 分 析 。 采 用 岭 判 别 分 析 。 对 自 变 量 进 行 主 成 分 分 析 , 用 因 子 代 替 自 变 量 进 行 判 别 分 析 。 通 过 相 关 矩 阵 结 合 实 际 的 理 论 知 识 删 去 某 些 产 生 共 线 性 的 自 变 量 。显 然 , 上 述 措 施 和 线 性 回 归 中 对 共 线 性 的 处 理 方 式 是 非 常 类 似 的 。(4) 当 线 性 假 设 被 违 反 的 时 候 可 以 采 取 的 措 施 如 下 : 采 用 二 次 判 别 分 析 。 K 最 近 邻 判 别 分 析 或 核 密 度 判 别 分 析 两 种 非 参 数 判 别 分 析 。 离 散 型 判 别 分 析 或 混 合 型 判 别 分 析 。由 于 判 别 分 析 的 目 的 是 建 立 准 确 有 效 的 判 别 函 数 , 除 了 以 上 使 用 条 件 外 , 他 对 样 本 量 也 有 一定 的 要 求 , 一 般 而 言 样 本 量 n 应 在 所 使 用 的 自 变 量 个 数 p 的 10 ~20 倍 以 上 时 , 函 数 才 比 较 稳 定 ,至 少 也 应 当 在 p 的 5 倍 以 上 ; 而 自 变 量 个 数 p 在 8 ~ 10 个 之 间 时 , 函 数 的 判 别 效 果 才 可 能 比 较 理想 。 当 然 , 在 实 际 工 作 中 判 别 函 数 的 自 变 量 个 数 往 往 会 超 过 10 个 , 但 请 一 定 记 住 : 越 多 并 不 代 表效 果 就 越 好 。13. 1. 3 判 别 效 果 的 评 价对 于 判 别 分 析 , 人 们 最 关 心 的 是 建 立 的 判 别 函 数 用 来 进 行 判 别 时 准 确 度 如 何 。 在 评 价 时 一般 都 使 用 错 判 率 和 正 判 率 加 以 表 示 , 后 者 就 是 1 一 判 错 率 , 低 的 判 错 率 和 高 的 正 判 率 (Hit Ratio)• 263 •