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为 止 , 12"'p' 它 等 于 误 差 均 方 MSE 的 算 术 平 方 根 , 就 是 残 差 之 标 准 差 , 其 大 小 反 应 了 用 建 立 的 模 型预 测 因 变 量 时 的 精 度 。 剩 余 标 准 差 越 小 , 说 明 建 立 的 模 型 效 果 越 好 。 本 例 Sy , 12 = IMSE =I L 212 = L 100 9 , 而 未 引 入 自 变 量 时 y 的 标 准 差 为 3 , 619 13 0 说 明 向 模 型 中 引 入 自 变 量 后 , 反应 变 量 的 变 异 明 显 减 小 。 与 校 正 决 定 系 数 相 类 似 地 , 当 模 型 中 增 加 无 统 计 学 意 义 的 自 变 量 时 , 剩余 标 准 差 反 而 会 增 大 。 此 外 , 剩 余 标 准 差 还 在 夕 的 可 信 区 间 估 计 、 自 变 量 的 选 择 等 很 多 方 面 有 着重 要 作 用 。以 上 4 项 SPSS 可 以 直 接 输 出 , 除 此 以 外 还 有 一 些 常 用 的 衡 量 多 元 线 性 回 归 模 型 优 劣 的 标准 , 下 面 一 并 给 大 家 介 绍 。5 , 赤 池 信 息 准 则赤 池 信 息 准 则 也 被 称 为 AIC 准 则 (Aka i1 町 , s Information Criterion) , 由 日 本 学 者 赤 池 于 1973年 提 出 , 除 应 用 于 一 般 线 性 模 型 、 广 义 线 性 模 型 的 变 量 筛 选 外 , 还 被 应 用 于 时 间 序 列 分 析 中 自 回归 阶 数 的 确 定 。 AIC数 , 即 模 型 的 繁 简 程 度 。 其 计 算 公 式 为 :由 两 部 分 组 成 , 一 部 分 反 映 模 型 的 拟 合 精 度 , 一 部 分 反 映 了 模 型 中 参 数 的 个ISSE\= nln I UU~ 1 + 2p ( 用 最 小 二 乘 法 拟 合 模 型 时 ) (5 , 7)AIC = - 21n (L) + 2p ( 用 最 大 似 然 法 拟 合 模 型 时 ) (5 , 8)式 (5 , 7) 中 n 为 样 本 含 量 , 与 前 面 走 义 不 同 的 是 , 这 里 的 p 为 模 型 中 参 数 个 数 ( 包 括 常 数项 ) , 式 (5 , 8) 中 L 为 模 型 的 最 大 似 然 函 数 。 一 昧 地 增 加 模 型 中 自 变 量 的 个 数 虽 然 能 使 前 半 部 分减 小 , 而 后 一 部 分 却 不 断 增 大 , 当 模 型 中 纳 入 无 统 计 学 意 义 的 自 变 量 时 , 前 半 部 分 减 小 的 幅 度 小于 后 一 部 分 增 大 的 幅 度 , 亏 本 的 生 意 当 然 没 人 去 做 。 AIC 值 越 小 , 说 明 拟 合 的 模 型 既 精 度 高 又 简洁 。需 要 注 意 的 是 , 应 用 不 同 的 方 法 拟 合 的 回 归 模 型 其 AIC 值 是 不 一 样 的 。 对 于 1Jù5, 1, 回 归 模型 是 应 用 最 小 二 乘 法 计 算 出 来 的 。 因 此 , AIC = 21 x ln (2L 809 3/21) + 2 x 3 = 6, 794 1 。 若 改 用最 大 似 然 估 计 法 , ln (L) = - 30, 195 , ( 感 兴 趣 的 读 者 可 自 行 练 习 ) , 则 有 :AIC = -2 x (-30 , 195) +2 x3 =66 , 389因 此 , 在 应 用 AIC 准 则 对 不 同 的 模 型 进 行 比 较 时 , 不 同 拟 合 方 法 得 到 的 模 型 不 能 进 行 比 较 ,AIC 准 则 只 能 用 于 比 较 同 一 种 方 法 拟 合 得 到 的 回 归 模 型 。6, C p 统 计 量C p 统 计 量 由 C , L Mallows 于 1964 年 提 出 。( MSE p - MSE m )( n - p ) SSE pP 1 MSEmMSEm-1(5 , 9)式 (5 , 9) 中 MSE p 指 模 型 中 含 有 p 个 参 数 ( 包 括 常 数 项 ) 时 的 误 差 均 方 , MSE m 为 所 有 自 变 量均 引 入 模 型 时 的 误 差 均 方 。 用 C p 统 计 量 选 择 模 型 的 标 准 是 选 择 C p 最 接 近 p的 那 个 模 型 。 在 例5 , 1 中 , 所 有 自 变 量 均 引 入 模 型 , cp=po7 , 其 他 标 准衡 量 模 型 拟 合 的 标 准 还 有 很 多 , 如 贝 叶 斯 信 息 准 则 (Bayes' Information Criterion , BIC) 、Schwarz' 自 贝 叶 斯 准 则 等 , 有 兴 趣 的 读 者 可 参 考 相 关 参 考 书 , 这 里 不 再 详 述 。• 98 •