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图 16.4 12 城 市 三 维 空 间 匹 配 图 图 16.5 欧 氏 距 离 模 型 线 性 拟 合 散 点 图图 16.4 是 多 维 尺 度 分 析 中 输 出 的 我 国 12 城 市 三 维 空 间 匹 配 图 。 它 是 系 统 将 各 个 城 市 ( 变量 ) 按 照 实 际 距 离 计 算 出 来 的 相 应 距 离 在 空 间 中 排 列 起 来 的 。 由 于 它 的 解 不 是 唯 一 的 , 所 以 看上 去 它 与 地 图 上 的 排 列 不 完 全 相 同 。 事 实 上 , 从 上 海 到 成 都 连 一 条 直 线 的 话 , 大 致 就 是 实 际 中 国地 图 上 的 东 西 向 , 而 北 京 到 广 州 | 连 的 直 线 大 致 就 是 地 图 上 的 南 北 向 , 因 此 大 家 可 以 发 现 和 实 际 的地 图 相 比 , 其 差 异 就 在 于 地 图 的 坐 标 系 统 进 行 了 旋 转 , 而 各 城 市 的 相 对 位 置 均 保 持 不 变 , 基 本 上都 是 吻 合 的 。 这 正 是 MDS 在 正 交 ( 旋 转 、 平 移 ) 变 换 下 有 不 变 性 的 具 体 表 现 。附 带 说 明 的 是 , 如 果 在 Model中 选 Minimum = 1 , Maximum = 2 , 则 SPSS 会 给 出 一 维 和 二 维 的两 个 解 。 对 一 维 的 结 果 而 言 , 它 实 际 上 就 是 按 照 地 图 上 最 长 轴 的 方 向 进 行 了 提 取 , 12 个 城 市 大致 按 照 西 南 方 向 ( 北 京 向 成 都 、 昆 明 方 向 ) 排 在 一 条 直 线 上 。 由 于 这 12 个 城 市 间 的 南 北 距 离 仅仅 略 大 于 东 西 距 离 , 实 际 差 别 比 较 小 。 所 以 , 一 维 解 的 RSQ = 0.794 57 就 比 较 差 了 , 同 时 S =0.2703 , 远 比 二 维 的 Stress = 0.036 78 大 得 多 。 当 然 , 如 果 以 越 南 、 智 利 两 国 的 城 市 为 例 , 一 维 解的 RSQ 就 可 能 比 较 大 了 。 这 有 助 于 大 家 理 解 两 个 维 度 的 含 义 。图 16.5 是 欧 氏 距 离 模 型 线 性 拟 合 散 点 图 , 提 供 的 是 原 始 数 据 的 不 一 致 程 度 和 用 线 性 模 型 计算 出 来 的 欧 氏 距 离 间 的 散 点 图 。 如 果 模 型 的 拟 合 程 度 好 , 则 所 有 散 点 应 当 在 一 条 直 线 上 , 从 中 可见 各 点 基 本 上 处 在 一 条 直 线 上 , 没 有 明 显 的 离 群 点 , 因 此 模 型 的 拟 合 效 果 是 比 较 好 的 。严 格 地 说 , 似 乎 对 于 本 数 据 而 言 , 这 些 点 应 该 完 全 在 同 一 直 线 上 , 那 么 哪 些 原 因 影 响 了 模 型的 拟 合 效 果 呢 ? 首 先 , 中 国 的 地 理 跨 度 比 较 大 , 大 家 都 知 道 地 球 表 面 实 际 上 是 一 个 球 面 , 转 换 到平 面 的 二 维 坐 标 系 难 免 会 有 一 些 偏 差 。 其 次 , 民 航 的 有 关 机 构 公 布 的 两 个 机 场 之 间 的 距 离 不 一定 很 精 确 , 而 且 存 在 多 个 机 场 的 情 况 , 例 如 上 海 就 有 两 个 机 场 , 分 布 在 上 海 的 东 西 两 侧 , 其 他 机 场到 上 海 的 距 离 可 能 不 是 同 一 机 场 的 距 离 , 这 种 情 况 对 模 型 拟 合 的 影 响 也 不 可 忽 视 。最 后 , 如 果 在 操 作 时 选 择 Options 子 对 话 杠 中 的 Model and Options Summary 复 选 框 , 则 结 果输 出 最 前 面 会 给 出 非 常 详 细 的 模 型 拟 合 参 数 汇 总 表 , 参 见 随 后 方 杠 中 的 内 容 , 对 它 进 行 阅 读 可 以有 助 于 大 家 深 入 了 解 MDS 模 型 在 拟 合 时 所 需 要 考 虑 的 各 种 问 题 。• 318 •