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第 3 章 多 元 方 差 分 析 与 重 复 测 量 方 差 分 析3.1 多 元 方 差 分 析3. 1. 1 模 型 简 介1. 问 题 的 提 出目 前 有 些 家 长 、 教 师 、 校 长 常 担 心 素 质 教 育 是 否 会 导 致 学 生 成 绩 下 降 ? 这 就 涉 及 一 个 如 何 对学 生 成 绩 ( 如 语 文 、 数 学 、 外 语 、 体 育 等 ) 进 行 综 合 评 价 的 问 题 。 试 想 将 某 校 某 年 级 的 学 生 按 班 级随 机 分 成 两 组 , 一 组 施 以 素 质 教 育 , 另 一 组 仍 沿 用 传 统 的 应 试 教 育 。 考 察 某 次 摸 底 考 试 的 两 种 教育 模 型 对 学 生 成 绩 的 影 响 。 很 容 易 想 到 的 分 析 方 法 是 对 两 组 学 生 各 科 成 绩 进 行 t 检 验 , 分 别 计算 出 各 门 课 程 的 t 值 、 P 值 , 然 后 回 答 素 质 教 育 是 否 降 低 学 生 的 语 文 成 绩 , 是 否 降 低 数 学 成 绩… 但 很 可 能 出 现 的 结 果 是 , 某 一 ( 几 ) 门 课 程 成 绩 检 验 结 果 P 值 0. 050 这 样 对 于 素 质 教 育 是 否 降 低 学 生 学 习 成 绩 难 以 下 一 个 综 合 的 结 论 。 在 这 个 问题 中 , 对 一 个 观 察 单 位 的 观 测 指 标 ( 因 变 量 ) 常 有 多 个 , 且 各 指 标 间 又 往 往 相 互 联 系 、 互 相 影 响 。对 于 这 种 资 料 , 可 能 有 的 人 会 将 各 个 反 应 变 量 割 裂 开 分 别 进 行 统 计 分 析 , 就 如 同 上 面 所 提 到 的 分别 进 行 t 检 验 一 样 , 但 这 种 分 析 方 法 有 以 下 几 个 缺 点 :(1) 检 验 效 率 低 。 可 能 的 一 种 情 况 是 两 组 ( 或 多 组 ) 观 察 对 象 的 多 个 观 察 指 标 的 联 合 分 布之 间 有 差 别 , 而 单 独 对 每 个 观 察 指 标 进 行 统 计 学 检 验 却 没 有 统 计 学 意 义 。 当 然 反 过 来 也 有 可 能 。但 并 不 是 说 研 究 者 可 以 随 意 地 将 20个 甚 至 更 多 个 互 不 相 关 的 观 察 指 标 放 在 一 起 , 考 察 各 组 间 反应 变 量 的 总 体 联 合 分 布 之 间 有 无 差 别 , 有 可 能 一 个 有 真 正 有 差 别 的 观 察 指 标 其 差 别 会 被 其 他 许多 没 有 差 别 的 观 察 指 标 稀 释 掉 。 所 以 是 否 考 察 多 个 观 察 指 标 的 联 合 分 布 , 要 看 这 几 个 观 察 指 标之 间 是 否 存 在 相 关 关 系 。(2) 犯 一 类 错 误 的 概 率 增 大 。 假 设 有 p 个 观 察 指 标 , 对 每 个 指 标 进 行 t 检 验 ( 或 方 差 分 析 ) ,一 类 错 误 的 概 率 α 设 定 为 0.05 , 根 据 乘 法 原 理 , p 个 观 察 指 标 的 p 次 检 验 结 果 均 正 确 的 概 率 为c1 - 0.05) p 。 当 观 察 指 标 数 为 5 时 , 则 5 次 检 验 结 果 均 正 确 的 概 率 为 0.773 8 , 此 时 犯 一 类 错 误 的概 率 为 1 -0.773 8 =0.22620 当 观 察 指 标 数 为 10 时 , 犯 一 类 错 误 的 概 率 则 增 大 为 0.401 3 。 这一 情 形 类 似 于 多 组 比 较 使 用 两 两 t 检 验 所 遇 到 的 问 题 。(3) 二 元 分 析 结 果 不 一 致 时 , 难 以 下 一 个 综 合 结 论 。 如 上 面 素 质 教 育 的 例 子 , 就 很 难 说 素 质教 育 是 否 会 导 致 学 生 学 习 成 绩 下 降 。(4) 忽 略 了 变 量 间 相 关 关 系 。 导 致 只 见 树 木 , 不 见 森 林 。 单 因 变 量 的 分 析 结 果 不 能 简 单 地 叠• 50 •