生 存 分 析 方 法 都 集 中 在 参 数 模 型 。 在 二 十 世 纪 六 七 十 年 代 , 医 学 研 究 中 大 量 临 床 试 验 的 出 现 , 要 求方 法 学 有 新 的 突 破 , 导 致 了 生 存 分 析 的 研 究 开 始 转 向 非 参 数 方 法 。 20 世 纪 60 年 代 中 期 , 可 以 对 生存 时 间 进 行 组 间 比 较 的 统 计 方 法 被 开 发 出 来 。 这 些 方 法 实 际 上 是 将 一 种 利 用 观 察 值 大 小 顺 序 进 行检 验 的 非 参 数 方 法 扩 展 为 可 以 处 理 有 删 夫 的 数 据 的 方 法 。 在 这 些 方 法 中 , 1965 年 由 Gehan 提 出 的广 义 Wilcoxon 法 和 1966 年 由 Mantel 提 出 的 log - rank 检 验 法 可 以 称 得 上 是 代 表 作 。从 20 世 纪 60 年 代 后 期 到 20 世 纪 70 年 代 , 随 着 生 存 分 析 在 临 床 研 究 中 的 广 泛 应 用 , 如 何 将协 变 量 的 影 响 模 型 化 成 为 了 重 要 问 题 。 在 考 虑 观 察 对 象 的 各 自 不 同 的 特 征 , 比 如 病 人 的 年 龄 、 性别 、 检 查 结 果 等 多 个 协 变 量 的 情 况 下 如 何 进 行 生 存 分 析 的 要 求 日 渐 显 现 。 将 协 变 量 的 影 响 模 型化 其 主 要 目 的 有 三 : 首 先 是 可 以 调 整 随 机 化 分 组 后 仍 可 能 存 在 的 不 均 衡 ; 其 次 是 可 以 提 高 组 间 比较 的 效 率 ; 第 二 是 可 以 探 索 具 有 哪 些 协 变 量 水 平 或 协 变 量 水 平 组 合 的 人 群 为 高 危 人 群 。 基 于 模型 的 方 法 中 首 先 要 提 到 的 是 参 数 模 型 方 法 。 这 类 方 法 { 假 曰 设 生 存 时 间 服 从 威 布 尔 分 布 CW 怆 eibuDis 叫 t 甘 tribl 由 川 10ω 佣 n) 或 服 从 对 数 正 态 分 布 , 将 生 存 时 间 分 布 与 协 变 量 建 立 线 性 关 联 , 考 察 生 存 时 间 分 布随 协 变 量 水 平 变 化 而 变 化 的 方 式 。 这 类 方 法 实 际 上 是 线 性 回 归 分 析 的 一 种 扩 展 。 其 次 必 须 要 提到 的 是 由 英 国 伦 敦 大 学 的 Cox 于 1972 年 提 出 的 比 例 风 险 模 型 CProportional Hazard ModeD 为 此做 出 了 划 时 代 的 贡 献 。 比 例 风 险 模 型 亦 称 Cox回 归 , 是 一 种 半 参 数 的 统 计 方 法 。 与 参 数 方 法 不同 , 半 参 数 方 法 不 对 生 存 时 间 的 分 布 进 行 假 设 也 可 以 评 价 协 变 量 的 影 响 。 比 例 风 险 模 型 的 提 出具 有 重 大 意 义 , 可 以 说 是 促 进 了 对 生 存 分 析 的 研 究 。 目 前 , 比 例 风 险 模 型 己 经 成 为 生 存 分 析 的 标准 统 计 方 法 。关 于 连 续 性 生 存 时 间 的 统 计 分 析 , 有 许 多 英 文 论 文 和 著 作 可 以 参 阅 。 Cox以 被 誉 为 生 存 分 析 方 法 的 里 程 碑 的 论 文 , 在 应 用 Cox(972) 是 一 篇 可回 归 进 行 生 存 分 析 的 论 文 中 这 篇 文 章 是 被引 用 的 最 多 的 。 这 篇 论 文 提 出 比 例 风 险 模 型 并 阐 述 了 它 的 计 算 原 理 。 除 此 以 外 还 明 确 了 log -rank 检 验 与 Cox 回 归 之 间 的 关 系 。 Kalbfleisch and Prentice (980) 是 一 本 面 向 统 计 学 家 的 教 科书 。 这 本 书 可 以 称 得 上 是 经 典 , 著 名 统 计 软 件 包 SAS是 , 这 本 书 较 为 难 懂 , 内 容 也 稍 嫌 陈 旧 。 而 Lee的 用 户 手 册 基 本 上 是 参 照 它 来 编 写 的 。 但(992) 相 对 来 讲 较 容 易 理 解 , 可 以 作 为 标 准 教 科书 推 荐 给 读 者 。 中 国 卫 生 统 计 出 版 社 于 1998 年 出 版 了 Lee (992) 的 中 文 译 本 ( 陈 家 鼎 , 等 译 ,1998) 。 虽 然 书 中 某 些 术 语 的 翻 译 有 些 不 合 常 规 , 比 如 将 比 例 风 险 模 型 译 为 比 例 风 险 率 模 型 , 但对 于 英 文 基 础 较 差 的 读 者 仍 不 失 为 一 本 学 习 生 存 分 析 的 好 的 参 考 书 。19. 1. 2 生 存 分 析 中 的 基 本 概 念1. 事 件 (E vent)事 件 指 由 研 究 者 所 规 定 的 生 存 时 间 的 终 点 。 在 生 存 分 析 中 , 事 件 是 一 个 非 常 重 要 的 概 念 , 它的 定 义 应 尽 可 能 地 清 楚 明 了 。 例 如 , 在 医 学 研 究 中 , 事 件 可 以 指 死 亡 、 疾 病 的 复 发 ; 在 工 业 上 , 事件 可 以 指 机 器 发 生 故 障 。 必 须 指 出 的 是 , 在 生 存 分 析 中 , 事 件 的 定 义 虽 然 多 为 消 极 的 、 负 面 的 , 但是 在 有 些 场 合 也 可 以 是 积 极 的 、 正 面 的 。 例 如 , 在 社 会 学 研 究 中 , 一 个 工 人 在 经 历 了 下 岗 之 后 的再 上 岗 。 由 于 历 史 的 原 因 , 许 多 关 于 生 存 分 析 的 教 科 书 和 文 献 将 事 件 称 为 失 败 事 件 CFailureEvent) , 这 对 初 学 者 来 说 容 易 引 起 迷 惑 , 似 乎 事 件 一 定 是 消 极 的 、 负 面 的 , 但 事 实 上 并 不 仅 限 于此 。 本 文 为 避 免 引 起 这 种 迷 惑 , 更 倾 向 于 用 具 有 广 义 含 义 的 " 所 关 心 事 件 " 或 " 所 关 心 结 局 " 这 种说 法 。 需 要 注 意 的 是 , 所 关 心 事 件 根 据 研 究 目 的 的 不 同 而 不 同 , 其 定 义 应 该 在 研 究 计 划 阶 段 确 定• 380 •
下 来 , 而 不 是 等 数 据 收 集 上 来 以 后 , 在 分 析 阶 段 确 定 。 另 外 , 所 关 心 事 件 只 是 一 个 学 术 上 的 概 念 ,应 与 人 们 在 日 常 生 活 中 的 " 所 期 待 的 事 情 "、" 所 期 盼 的 事 情 " 有 所 区 别 。2. 生 存 时 间 CSurvival Time)生 存 时 间 是 指 从 某 一 起 点 开 始 到 所 关 心 事 件 发 生 的 时 间 。 由 于 生 存 时 间 是 生 存 分 析 的 对象 , 所 以 对 其 理 解 至 关 重 要 。 首 先 , 生 存 时 间 中 的 " 生 存 " 是 一 个 广 义 的 概 念 , 它 不 仅 仅 是 指 医 学研 究 中 所 关 心 事 件 为 " 病 人 死 亡 " 时 的 " 存 活 " 也 可 以 是 指 工 业 上 所 关 心 事 件 为 " 机 器 发 生 故障 " 时 的 " 正 常 运 转 " 社 会 学 研 究 中 所 关 心 事 件 为 " 再 上 岗 " 时 的 " 待 业 "。 其 次 , 在 实 际 应 用 上 ,生 存 时 间 的 起 点 从 何 处 开 始 计 算 也 往 往 是 令 人 头 疼 的 问 题 。 对 于 随 机 化 临 床 试 验 来 说 , 原 则 上是 以 随 机 化 时 点 作 为 起 点 , 但 是 , 如 果 随 机 化 时 点 与 治 疗 开 始 时 点 相 隔 很 近 时 , 将 治 疗 开 始 时 点作 为 起 点 也 未 尝 不 可 。 但 是 对 于 不 进 行 随 机 化 的 观 察 性 研 究 , 特 别 是 像 关 于 糖 尿 病 这 种 发 病 时间 无 法 准 确 确 定 的 慢 性 病 研 究 来 说 , 生 存 时 间 的 起 点 也 往 往 无 法 准 确 确 定 , 这 时 , 研 究 结 论 中 也多 少 会 存 在 偏 倚 。 最 后 , 生 存 时 间 中 的 " 时 间 " 也 未 必 是 日 常 生 活 中 的 日 历 时 间 , 从 生 命 质 量 的观 点 来 看 , 卧 病 在 床 一 年 与 像 健 康 人 一 样 自 在 生 活 二 年 是 完 全 不 同 的 , 这 时 , 往 往 将 结 合 生 命 质量 的 时 间 作 为 生 存 时 间 。 另 外 , 关 于 工 业 中 产 品 质 量 的 研 究 中 , 生 存 时 间 可 能 根 本 不 是 通 用 意 义上 的 时 间 , 比 如 拿 轿 车 的 故 障 来 说 , 仅 将 轿 车 买 来 后 到 发 生 故 障 的 正 常 使 用 时 间 作 为 生 存 时 间 是欠 妥 当 的 , 更 为 妥 当 的 是 将 轿 车 的 行 驶 公 里 数 作 为 生 存 时 间 。 所 以 , 根 据 研 究 目 的 , 生 存 时 间 可以 是 多 样 化 的 。3. 删 失 CCensoring)删 夫 也 被 称 为 夫 访 , 删 夫 是 指 由 于 所 关 心 事 件 的 发 生 未 被 观 测 到 或 无 法 被 观 测 到 以 至 生 存时 间 无 法 被 准 确 记 录 下 来 的 情 况 。 如 前 所 述 , 删 夫 有 右 删 夫 、 左 删 夫 和 期 间 删 失 。 由 于 右 删 夫 最为 常 见 , 本 文 只 考 虑 右 删 失 。 参 见 图 19. 1 , 从 删 夫 的 发 生 机 制 上 来 讲 , 可 以 归 结 为 以 下 两 大 类 。一 类 是 在 研 究 截 止 时 , 所 关 心 事 件 仍 未 发 生 。 关 于 癌 症 患 者 生 存 时 间 的 研 究 中 , 研 究 期 间 往 往 是固 定 的 , 患 者 在 进 入 研 究 后 , 由 于 有 些 患 者 的 生 存 时 间 特 别 长 , 以 致 在 研 究 截 止 时 所 关 心 事 件( 死 亡 或 复 发 ) 仍 未 发 生 而 形 成 删 失 。 这 种 删 夫 的 形 成 还 与 患 者 进 入 研 究 期 间 的 设 定 有 关 , 相 对于 整 个 研 究 期 间 , 如 果 患 者 进 入 研 究 期 间 被 设 定 的 过 长 , 那 么 过 晚 进 入 研 究 的 患 者 容 易 发 生 删失 。 另 一 类 是 在 研 究 期 间 内 , 由 于 患 者 迁 出 或 死 于 其 他 疾 病 而 使 随 访 无 法 继 续 进 行 ( 夫 访 ) 而 形333随 i 方 开 始3?如生E 中q失 访失 访/\\/研 究 截 止 时 仍 存 活患 者 进 入 期研 究 截 止 时 间图 19. 1 删 夫 的 模 式 图• 381 •
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•【 苗 C~ , 饵 " .7. Il ,~
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序---Ì......口知 识 经 济
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日 录第 一 部 分一 般 线
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6.3.2 分 析 实 例 .............
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思 考 与 练 习 ..............
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19.3.3 比 例 风 险 性 的 图
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Yij μ i + E: iJ其 中 Yij 代 表
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3. 元 素 CElement)元 素 指 用
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值 。 因 此 在 多 因 素 方
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表 1. 4 是 对 前 面 所 假
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义 不 难 理 解 , 具 体 输
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中 的 Weight Estimation 过 程
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表 1. 13 Tests of Between-Subjects
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在 设 定 好 一 张 轮 廓 图
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表 1. 17 Lack of Fit TestsDependen
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表 1. 18 中 给 出 的 是 各
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一 下 。因 篇 幅 所 限 ,
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此 。 而 在 随 机 效 应 方
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第 2 章 常 用 实 验 设 计
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受 试 对 象 按 性 质 ( 如
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Patient 选 入 Random Factor 框 ,
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表 2.5Tests of Between-Subjects Ef
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此 为 2 x3 析 因 设 计 , 一
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表 2.11正 交 设 计 及 其 结
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表 2.14均 匀 设 计 安 排 及
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2.3.2 重 复 测 量 设 计重
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理 的 小 白 鼠 其 进 食 量
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期 70末考试成 60结90 -l 曰
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表 2.23 是 两 组 的 修 正
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第 3 章 多 元 方 差 分 析
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文 、 数 学 、 英 语 的 考
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迹 。 值 越 大 , 该 效 应
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3. 1. 4 对 引 例 的 进 一 步
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大 , 即 计 算 F 值 时 的 分
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促 销 手 段 前 两 个 月 的
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区 、 实 行 不 同 促 销 手
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表 3.16 即 为 一 元 方 差
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第 4 章 混 合 线 性 模 型
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图 4. 1 第 一 所 学 校 的
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表 4.1 是 方 差 分 析 的 检
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l i i可 号 事 3气 》 矿标
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表 4.11 同 样 是 对 随 机
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由 上 面 的 分 析 结 果 可
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进 行 动 态 监 测 , 走 时
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在 预 定 义 对 话 杠 中 未
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表 4.25 中 给 出 了 4 次 重
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表 4.31任 意 两 次 的 相 关
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设 定 非 常 丰 富 , 这 里
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参 考 文 献221 Liang KY , Zeger
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第 5 章 多 重 线 性 回 归
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此 处 之 所 以 从 散 点 图
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将 自 变 量 引 起 的 变 异
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町 ,…, 与 ) 与 反 应 变 量
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5.3 同 归 预 测 与 残 差 分
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图 5.5三 维 空 间 中 的 可
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图 5.6几 种 常 见 的 残 差
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差 间 相 互 独 立 。 例 5.
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根 据 公 式 55 total = 55R + 55
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SPSS 输 出 结 果 如 下 :表 5
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表 5. 12 Excluded Variables eColli
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读 者 可 自 行 练 习 在 例
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共 线 性 越 强 , 提 取 主
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参 考 文 献1 John Neter, Michae
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2.52.01.51.01!ð主 0.5附口 口
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因 变 量 模 型 ; 自 变 量
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自 身 预 测 值 或 者 其 他
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系 数 必 然 会 小 于 普 通
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Source variable. . n POWER value =
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映 的 实 际 上 是 除 了 生
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际 上 是 假 设 这 4 档 间
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还 对 两 种 分 类 变 量 类
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结 果 输 出 的 最 后 就 是
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第 7章 路 径 分 析 入 门在
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表 7. 2 Coefficients aUnstandardiz
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个 , 因 变 量 为 LW , 最 下
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型 中 各 变 量 的 具 体 联
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根 据 该 测 量 值 , 可 以
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表 7. 10 Model SummaryModel R R Sq
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第 8 章 非 线 性 回 归 模
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相 应 的 主 对 话 杠 如 图
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的 相 关 系 数 可 用 来 辅
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从 图 8. 3 中 可 以 看 到 ,
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图 8.5一 乘 法 与 二 乘 法
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Source DF Sum of Squares Mean Squar
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接 下 来 方 杠 中 的 文 本
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第 9 章 二 分 类 Logistic 回
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0.5 为 对 称 点 , 分 布 在 o
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81) 1 (42/69) = 1. 217 , 并 不
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Waldx2 , 是 对 总 体 回 归
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exp ( - 5. 642 - 1. 356 X sex - O.
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有 意 义 , 有 些 无 意 义
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表 9.15Variables in the EquationB
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验 , 就 可 以 得 知 它 们
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法 的 分 析 结 果 。表 9.18
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究 者 找 到 一 系 列 的 指
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: Graphs• ROC Curve:Test Variable
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就 一 定 很 好 。 例 如 使
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的 知 识 都 可 以 被 系 统
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第三部分多 元 统 计 分 析
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特 别 需 要 注 意 的 是 ,
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计 量 不 一 定 能 真 实 地
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图 10.2 Output 子 对 话 框图
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(1) Test of Parallel Lines 检 验
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O. 458 • Csex = 1) 00.4)表 10. 1
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变 量 叫 ,… , X m 对 目 标
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表 10. 15 Model Fitting Informatio
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10.4.2 实 例 一 与 Logistic 模
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关 ) 的 不 同 取 值 水 平
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!Analyze• Regression• Probit:Re
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第 11 章 主 成 分 分 析 与
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的 信 息 , 其 他 的 可 以
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表 1 1. 1 为 8 个 原 始 变
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各 个 因 子 间 互 不 相 关
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由 Bartlett 检 验 可 以 看
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于 斜 交 旋 转 则 显 示 旋
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F2 =0. 011ZX1 +0. 387ZX2 +0. 129ZX3
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部 的 经 济 结 构 , 找 到
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化 , 对 初 始 因 子 载 荷
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得 到 综 合 因 子 得 分 sco
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AUi从ì (U 11IU 21川AU l2 从U 22
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图 12.1不 同 的 分 类 方 法
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目 前 , 非 层 次 聚 类 法
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从 表 12. 1 中 可 以 看 出 5
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一 次 出 现 是 在 第 1 步 ,
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藏 等 13 省 市 ;第 5 类 : 包
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第 4 类 : 消 费 水 平 相 对
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更 新 类 别 中 心 点 。(5)
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3. 结 果 解 释分 析 结 果
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在 K - Means 生 成 的 结 果
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0.017 3 。现 希 望 通 过 聚
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这 就 意 味 着 在 原 来 12
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散 变 量 和 连 续 变 量 。
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思 考 与 练 习1. 对 于 例 1
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x2图 13.1典 型 判 别 分 析
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就 说 明 判 别 的 效 果 较
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Analyze• Classify • Discriminan
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表 13.4 给 出 的 是 判 别
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Canonical OiscriminantFunction 2UO-
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别 函 数 进 行 新 样 品 的
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er) 、 贝 叶 斯 学 派 。 它
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刚 毛 王 军 尾 花 y = - 80. 2
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第 14章 典 型 相 关 分 析
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(Rl~lR12R2;lR21 -Â;) (Slâ ω) =0(
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Correlations Between Set - 1 and Se
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由 这 两 对 典 型 变 量 的
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0.5640.733立 定 { 本 前 屈图
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变 量 所 求 出 的 典 型 相
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第 15章 对 应 分 析15.1 模
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数 据 由 Fisher 在 1940 年 首
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功 能 作 进 一 步 解 释 。
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的 是 各 类 别 的 信 息 在
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的 Dimensions In Solution 杠 中
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换 , 交 叉 表 就 被 转 换
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!Analyze• Data Reduction→ Corre
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15.4 多 重 对 应 分 析15.4.1
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表 15.10 Iteration History 表 15.
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以 确 认 图 形 中 所 观 察
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图 15.14哑 变 量 设 置 格
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果 上 的 联 系 。(2) 使 用
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是 用 某 个 r 维 欧 氏 空
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图 16.3MDS 过 程 的 子 对 话
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图 16.4 12 城 市 三 维 空 间
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16. 1. 3 距 离 的 计 算 方
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别 间 的 问 阳 就 会 比 较
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Warning # 14654> The total number o
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在 INDSCAL 模 型 中 , 仍 然
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