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在 方 差 分 析 模 型 中 , 将 每 个 观 察 值 y 的 变 异 看 成 是 4 因 素 的 作 用 ( 主 效 应 )、 B 因 素 的 作 用 、4 与 B 的 交 互 作 用 及 随 机 误 差 之 和 。 类 似 地 , 对 二 维 列 联 表 , 也 可 以 将 每 个 单 元 格 中 频 数 的 变 异分 解 为 各 因 素 的 作 用 。例 17.1 中 涉 及 两 个 因 素 , 性 别 因 素 ( 用 4 表 示 ) 有 两 个 水 平 ( 分 别 用 O 和 1 表 示 男 女 两 个 水平 ) ; 血 型 因 素 ( 用 B 表 示 ) 有 4 个 水 平 ( 分 别 用 。、 1 、 2 、 3 表 示 4 、 B 、 0 和 AB 等 4 个 水 平 )。 将 4因 素 的 i 水 平 和 B 因 素 的 j 水 平 对 应 的 格 子 的 频 数 记 为 儿 , 显 然 儿 是 一 个 随 机 变 量 , 它 是 随 样 本的 变 化 而 变 化 的 , 且 在 抽 样 前 无 法 确 切 地 预 测 它 将 取 什 么 值 。 可 以 想 象 , 儿 的 变 异 是 由 4 、 B 两 个因 素 的 作 用 及 随 机 误 差 造 成 的 。 一 般 情 况 下 , 假 设 每 个 格 子 的 观 察 频 数 服 从 多 项 C MultinomiaD分 布 。 如 果 将 单 元 格 频 数 取 自 然 对 数 , 则 { 固 定 各 因 素 对 单 元 格 频 数 的 影 响 服 从 下 面 的 公 式 :ln Cp, ab) = ln C 常 数 ) +lnCA 的 主 效 应 ) + ln CB 的 主 效 应 ) +lnCA 与 B 的 交 互 作 用 )记 ln C 常 数 ) 为 μ , ln CA 的 主 效 应 ) 为 αα , ln CB 的 主 效 应 ) 为 鼠 , ln CA 与 B 的 交 互 作 用 ) 为(αβ)α b ' 则 上 式 变 为 :ln μαμ+αα+β b + Cαβ) ab这 就 是 二 维 列 联 表 的 对 数 线 性 模 型 。 读 者 一 定 要 注 意 , 虽 然 这 个 模 型 看 上 去 和 以 前 的 方 差分 析 模 型 很 像 , 但 由 于 对 于 应 变 量 分 布 的 假 设 不 同 , 因 此 是 完 全 不 同 的 两 个 模 型 , 不 能 简 单 地 用方 差 分 析 模 型 的 计 算 方 法 来 拟 合 。 该 模 型 中 包 含 了 所 有 主 效 应 和 交 互 作 用 项 , 因 此 被 称 为 饱 和模 型 CSaturated ModeD , 若 将 某 些 无 统 计 意 义 的 交 互 作 用 项 从 饱 和 模 型 中 去 除 , 就 称 为 不 饱 和 模型 或 简 约 模 型 CReduced ModeD 。 根 据 前 面 学 习 过 的 知 识 , 对 于 线 性 模 型 而 言 , 饱 和 模 型 的 拟 和结 果 必 定 最 优 的 。 拟 和 饱 和 模 型 必 走 得 到 实 际 频 数 完 全 等 于 理 论 频 数 , 拟 和 优 度 扩 值 等 于 O 的结 果 。 这 是 因 为 饱 和 模 型 中 独 立 参 数 的 个 数 等 于 列 联 表 的 单 元 格 数 , 各 单 元 格 的 频 数 无 变 化 的自 由 度 。 关 于 如 何 寻 找 一 个 适 当 的 模 型 , 后 文 将 有 详 细 介 绍 。例 17.1 的 研 究 目 的 是 分 析 性 别 与 血 型 是 否 有 关 , 即 男 女 两 类 人 群 的 血 型 构 成 是 否 相 同 , 也就 是 研 究 在 4 的 不 同 水 平 下 , B 的 作 用 是 否 相 同 。 在 对 数 线 性 模 型 中 这 就 是 研 究 4 与 B 的 交 互作 用 的 对 数 [ep C 咐 )αb J 是 否 为 零 。 由 对 数 线 性 模 型 的 结 构 可 以 发 现 , 该 模 型 不 仅 可 解 决 两 个 因素 是 否 相 关 的 问 题 ( 即 是 否 存 在 交 互 作 用 ) , 还 可 以 用 来 分 析 各 因 素 主 效 应 是 否 起 作 用 , 并 可 以估 计 主 效 应 和 交 互 作 用 对 频 数 ι 的 作 用 大 小 。17.1.3 SPSS 的 相 应 功 能SPSS 中 一 共 提 供 了 对 数 线 性 模 型 的 三 个 过 程 : General 过 程 、 Logit 过 程 和 Model Selection 过程 , 三 者 都 应 用 对 数 线 性 模 型 的 基 本 原 理 , 但 在 具 体 的 拟 和 方 法 和 结 果 输 出 上 有 些 不 同 , 分 别 用于 不 同 的 研 究 情 况 。 General 过 程 适 用 于 研 究 人 员 只 对 某 些 特 定 效 应 项 感 兴 趣 的 情 况 , 属 于 证 实性 研 究 。 General 过 程 的 另 外 一 个 特 点 是 , 分 析 中 只 考 虑 因 素 之 间 是 否 相 关 , 不 考 虑 谁 是 原 因 谁是 结 果 , 最 后 在 结 果 解 释 时 才 由 研 究 人 员 来 做 出 判 断 。但 有 的 时 候 , 研 究 人 员 己 经 有 了 一 些 线 索 , 谁 因 谁 果 己 有 定 论 , 此 时 用 一 般 模 型 就 无 法 利 用该 信 息 , 里 面 仍 然 需 要 分 析 相 当 多 的 各 自 变 量 间 的 作 用 , 显 得 有 些 浪 费 。 在 这 种 情 况 下 , 如 果 因变 量 为 两 分 类 , 就 可 以 用 Logit 过 程 提 供 的 Logit 模 型 来 分 析 。 相 比 之 下 , 他 比 另 两 个 模 型 更 像 方差 分 析 , 明 确 分 出 了 应 变 量 和 自 变 量 , 直 接 服 务 于 分 类 变 量 之 间 的 因 果 关 系 。 除 了 人 为 指 定 引 入模 型 的 各 项 和 该 过 程 自 动 引 入 的 这 些 项 与 应 变 量 的 交 互 项 外 , 不 再 考 虑 其 他 因 素 。• 342 •