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(2) 强 影 响 点 统 计 量 。 除 了 残 差 之 外 , SPSS 中 还 可 以 通 过 Save 子 对 话 杠 中 的 Influence Statistics复 选 杠 提 供 一 系 列 用 于 强 影 响 点 识 别 的 统 计 量 。( DfB eta (s) : 设 从 数 据 库 中 剔 除 第 i 条 记 录 后 , 其 预 测 值 为 孔 (i) , 自 变 量 偏 回 归 系 数 向 量为 b (i) , 模 型 误 差 均 方 为 MSE (i) , 此 时 自 变 量 矩 阵 为 X( i) , 剔 除 残 差 为 r i 0 则 有 DfB eta (b Ci)) =bj-bwo 式 中 bj 为 包 含 第 i 条 记 录 时 模 型 中 第 j 项 的 参 数 估 计 , b Ci) j 为 不 包 含 该 条 记 录 时 模 型 中第 j 项 的 参 数 估 计 。对 例 5. 2 数 据 库 拟 合 包 含 所 有 自 变 量 的 回 归 模 型 ( 下 同 ) , 对 于 第 一 条 记 录X 1= 01 026913 312536) , 对 应 于 模 型 中 的 常 数 项 , 则 有 人 = O. 121 584 81, b (J) O = O. 123 743 60 ,DfBeta (b o ) = O. 121 584 81 - O. 123 743 60 = - 0.002 158 7902 Standα rdized DfBeta (s) : Standα rdized DfBeta (b Ci)) 为 DfB eta (b) 的 标 准 化 值 , Standα rdizedb - br 、DfB eta (b Ci)) = ~ 川 , 式 中 h ii 为 矩 阵 (X' X) -1 中 与 模 型 中 第 } . 项 相 对 应 的 第 j 行 、 j 列 元素 。对 于 例 5.2 数 据 库 中 的 第 一 条 记 录 的 常 数 项 计 算 其 Standardized DfB etα , 则 有 : MSE (1)=0.022403 95 ,h ll =0.ω4335 06 ,b o =0.121584 81, b mo =0.123 743 60 , Standα rdized DfBeta (b (J) 0)= - O. 068 497 450( DfF it: DfF it ci) = 孔 - Ýi (i)。 式 中 孔 为 包 含 第 i 条 记 录 时 多 重 线 性 回 归 模 型 对 该 条 记 录 反应 变 量 的 预 测 值 , 孔 (i) 为 将 该 条 记 录 自 变 量 值 代 入 不 包 含 该 条 记 录 时 拟 合 的 多 重 线 性 回 归 模 型计 算 的 反 应 变 量 估 计 值 。对 于 例 5. 2 数 据 库 中 的 第 一 条 记 录 则 有 , 们 =0.525 84646 , 们 (1) = 0.537 758 69 , DfFit (1)= - o. 011 912 24 0Fi - Ýi (i)4 Standα rdized DfFit : 为 DfFit ω 的 标 准 化 值 , Standα rd 时 d DfFit = I MSE (i) h (i)h (i) =χ (X' X) -1 x;。 式 中 , χ 为 该 条 记 录 的 自 变 量 向 量 ( 注 意 , 这 里 χ 为 小 写 )。对 于 例 5.2 数 据 库 中 的 第 一 条 记 录 , MSE (1) = O. 022 403 95 , h (i) = X i(X' X) -1 X'i =0.066 047 47 , 少 1 =0.525 84646 , 们 (1) = 0.537 758 69 , Standα rdized DfFit = - o. 309 672 7 0显 然 , 对 于 上 面 4个 统 计 量 , 其 值 越 大 , 越 说 明 该 条 记 录 可 能 为 强 影 响 点 。 对 于 Standα rdizedDfFit 而 言 , 当 其 值 大 于 2 时 , 可 怀 疑 该 记 录 为 强 影 响 点 。 Belsl 町 , Kuh, and Welsch 提 出 根 据 样本 含 量 校 正 准 则 , Standα rd 时 d DfFit >2 /p 辰 。 式 中 p 为 模 型 中 参 数 个 数 , n 为 样 本 含 量 。 StandardizedDfB eta 的 界 值 则 为 2/ 而 。( Covariance ratio: 为 不 包 含 该 条 记 录 与 包 含 该 条 记 录 时 反 应 变 量 的 观 测 值 的 方 差 协 方 差阵 定 义 的 行 列 式 的 值 (Determinant) 的 比 值 。 计 算 公 式 如 下 , 式 (5. 12) 中 X( i) 为 不 包 括 当 前 记 录的 数 据 库 中 所 有 其 他 记 录 的 自 变 量 矩 阵 ( 注 意 , 这 里 X 为 大 写 ) :Cov rα tio = det (MSE ω (X' ωXω) -1) /det (MSE (X' X) -1) (5. 12)Belsl 町 , Kuh, and Welsch 提 出 对 于 I cov ratio 一 1 I 主 主 的 记 录 , 可 能 为 强 影 响 点 。 式 (5. 12)n中 p 为 模 型 中 参 数 个 数 , n 为 样 本 含 量 。• 112 •