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第 12章 聚 类 分 析12.1 模 型 简 介12. 1. 1 问 题 的 提 出人 以 类 聚 , 物 以 群 分 , 人 们 总 是 试 图 把 万 千 世 界 中 的 事 物 按 照 它 们 的 各 种 属 性 和 特 征 分 成 有限 的 类 别 , 从 而 方 便 地 进 行 进 一 步 的 认 识 和 研 究 。把 事 物 分 成 若 干 类 别 的 方 法 有 很 多 种 , 能 够 想 到 最 简 单 的 方 法 就 是 根 据 经 验 来 划 分 。 例 如图 12. 1 (a) 所 显 示 的 数 据 是 某 次 科 学 研 究 中 调 查 的 18 岁 人 群 的 身 高 和 体 重 散 点 图 , 为 了 能 够 进一 步 研 究 , 人 们 希 望 对 其 进 行 分 类 。 通 常 可 以 想 到 的 最 简 单 的 方 法 就 是 根 据 常 识 可 以 把 人 群 分为 4 类 瘦 高 、 胖 高 、 瘦 小 、 矮 胖 , 标 准 是 :(1) 瘦 高 : 身 高 大 于 人 群 平 均 身 高 , 体 重 小 于 人 群 平 均 体 重 ;(2) 胖 高 : 身 高 大 于 人 群 平 均 身 高 , 体 重 大 于 人 群 平 均 体 重 ;(3) 瘦 小 : 身 高 小 于 人 群 平 均 身 高 , 体 重 小 于 人 群 平 均 体 重 ;(4) 矮 胖 : 身 高 小 于 人 群 平 均 身 高 , 体 重 大 于 人 群 平 均 体 重 。分 类 结 果 如 图 12. 1 (a) 所 示 。 但 是 仔 细 考 虑 , 会 发 现 这 种 分 类 方 法 会 有 一 些 问 题 , 一 是 不 同类 别 在 散 点 图 中 没 有 明 显 的 区 分 ; 二 是 很 少 利 用 了 数 据 本 身 的 信 息 , 在 这 个 例 子 中 仅 仅 利 用 了 平均 数 信 息 ; 二 是 如 果 当 区 分 变 量 多 时 ( 比 如 10个 ) , 就 很 难 再 用 经 验 对 其 进 行 这 种 " 机 械 " 的 分 类了 。考 虑 到 以 上 问 题 , 人 们 发 明 了 根 据 数 据 本 身 结 构 特 征 对 数 据 进 行 分 类 的 方 法 聚 类 分 析 ,通 过 聚 类 分 析 , 可 以 把 数 据 分 成 若 干 个 类 别 , 使 得 类 别 内 部 的 差 异 尽 可 能 的 小 , 类 别 间 的 差 异 尽可 能 的 大 。 图 12. 1 (b) 图 就 是 利 用 聚 类 分 析 得 到 的 身 高 体 重 数 据 的 分 类 结 果 , 它 把 人 群 分 成 了5 类 , 可 以 看 出 不 同 的 类 别 之 间 的 区 别 明 显 了 ( 表 现 在 图 中 就 是 不 同 类 别 问 散 点 有 一 定 距 离 ) , 更多 了 利 用 了 数 据 本 身 的 信 息 , 位 于 图 形 右 上 方 的 异 常 值 也 被 单 独 的 划 成 了 一 类 , 另 外 这 种 分 类 方法 可 以 同 时 处 理 很 多 个 变 量 情 况 下 的 分 类 问 题 。和 在 前 面 章 节 学 习 的 统 计 方 法 不 同 , 聚 类 分 析 是 一 种 探 索 性 的 统 计 分 析 方 法 , 它 没 有 过 多 的统 计 理 论 支 持 , 也 没 有 很 多 的 统 计 检 验 对 聚 类 结 果 的 正 确 性 " 负 责 " 仅 仅 是 按 照 所 定 义 的 距 离将 数 据 进 行 归 类 而 己 , 有 的 统 计 学 家 就 因 此 而 拒 绝 承 认 它 是 一 种 统 计 方 法 。 从 应 用 的 角 度 讲 , 针对 某 一 个 特 定 问 题 , 很 难 得 出 一 个 完 全 确 定 , 也 能 够 得 到 理 论 完 全 支 持 的 结 论 , 更 多 的 时 候 是 依据 聚 类 结 果 在 问 题 中 的 " 有 用 性 " 来 判 断 模 型 效 果 的 好 坏 。• 235 •