Die Dienstleistungsnachfrage im Freizeitsektor - eSport

7. Grundlagen zur Nachfragemodellschätzung 136
Die OLS-Schätzer sind erwartungstreu (a) unter der Bedingung der analysierten
Daten. Vorausgesetzt es handelt sich um (b) ein lineares Regressionsmodell,
dann sind die OLS-Schätzer zudem effizient, wenn alle Störterme (c) die gleiche
Varianz haben (Homoskedastizität), (d) nicht korreliert sind (keine Autokorrelation)
und (e) standardnormalverteilt sind. Die dritte wünschenswerte Eigenschaft der
Konsistenz weisen die OLS-Schätzer dann auf, wenn die Matrix der zweiten Ableitungen
der erklärenden Variablen positiv definit ist, was wiederum (f) keine lineare
Abhängigkeit der erklärenden Variablen voraussetzt (keine Multikollinearität).168
7.2.1.2 Maximale Wahrscheinlichkeit (ML)
Im Gegensatz zu dem oben angesprochenen Prinzip der Fehlerquadratminimierung
gilt es bei diesem Schätzverfahren, die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobe,
auf dessen Basis die Schätzung erfolgt, realisiert wird, zu maximieren
(Hackl, 2005; Schaich & Münnich, 2001).169 Dabei wird von m Realisationen
( w h,h
1,2,...,m = ) der Stichprobenvariable ( W h ) ausgegangen, die den Beobachtungsbefund
beschreiben. Die Verteilung der Stichprobenvariable ( W h ) wird dabei
von exogenen Größen ( Z h ) beeinflusst. Für (1) den Fall, dass die Stichprobenvariable
( W h ) stetig ist, wird deren Verteilung durch die bedingte Dichte bestimmt:
Φ (Wh = wh Z h, β) ≡φ(yh Z h,
β )
(7.6)
Die kumulierte Dichte für einen beliebigen Beobachtungsbefund ergibt sich dann
als Produkt der einzelnen Dichten:
1 2 n 1 2 m h h
h= 1
m
Φ(w ,w ,...,w Z ,Z ,...,Z , β ) = ∏ φ(wZ , β)
(7.7)
Für (2) den Fall einer diskret verteilten Stichprobenvariablen ( h W)170 wird deren
Verteilung durch die bedingte Wahrscheinlichkeit bestimmt:
Pr(Wh = wh Z h, β ) = pr(wh Z h,
β )
(7.8)
168 Für eine mathematische Herleitung siehe Hackl (2005, 44 ff.). Für eine statistische Überprüfung
der Annahmen vgl. Abschnitt 7.3.2.
169 Für die weiteren Ausführungen siehe Ronning (1991, 16 ff.).
170 Im Rahmen der Studie erscheint zunächst nur der erste Fall relevant zu sein, da die Ausgaben
für Dienstleistungen stetig verteilt sind. Aufgrund von Schätzproblemen (vgl. Abschnitt 8) ist
jedoch zudem der Fall von diskret verteilten Stichprobenvariablen relevant.