Die Dienstleistungsnachfrage im Freizeitsektor - eSport

2. Neoklassiche Nachfragetheorie 14
2.3.2 Dualer Ansatz
Ebenfalls rational handelt der Haushalt im Sinne der neoklassischen Nachfragetheorie,
wenn er seine Güterausgaben (Kosten) minimiert, um ein vorgegebenes
Nutzenniveau zu erreichen. In diesem Fall lässt sich der optimale Konsumplan
bzw. die Funktionen der Nachfrage des Haushalts nach den einzelnen Gütern
bestimmen, indem die Ausgaben (2.2) unter Beachtung des Erreichens eines gewünschten
Nutzenniveaus (2.1) mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes minimiert werden:
n
= ∑ i i +λ 1 2 n −
(2.10)
x, i λ i= 1
min L p x (u(x ,x ,...,x ) U)
Durch Ableiten der Lagrange-Funktion nach den Gütermengen ( x i ) und dem
Lagrange-Multiplikator ( λ ) sowie Gleichsetzen mit Null ergeben sich wiederum
die Bedingungen erster Ordnung:
∂L∂ xi = pi +λ∂u∂ xi = 0 für alle i = 1,2,...,n (2.11)
∂L∂λ = u(x 1,x 2,...,x n)
− U = 0
(2.12)
Die simultane Lösung der Gleichungen (2.11) und (2.12) führt zu den optimalen
Nachfragemengen ( x i*
) in Abhängigkeit vom Nutzen und den Preisen aller Güter
(ebd.):
x i* = h i(p 1,p 2,...,p n,U)
für alle i = 1,2,...,n (2.13)
In Analogie zum primalen Ansatz entsteht ein Nachfragesystem mit so genannten
Hicks’schen Nachfragefunktionen28. Werden die Mengen in der Einkommensrestriktion
(2.2) durch die optimalen Nachfragemengen substituiert, ergibt sich die
Kostenfunktion (ebd.):
C = c(p 1,p 2,...,p n,U)
(2.14)
2.3.3 Zum Zusammenhang zwischen primalem und dualem Ansatz
Wie sich beim obigen Herleiten der Güternachfrage bereits angedeutet hat, hängen
die beiden beschriebenen Ansätze unmittelbar zusammen. Die Lösung des
28 Benannt nach dem britischen Nationalökonom John Richard Hicks (1904-1989).