Die Dienstleistungsnachfrage im Freizeitsektor - eSport

8. Nachfragemodellschätzung bei Nullbeobachtungen 149
Es wird nun davon ausgegangen, dass der jeweilige Haushalt (h) Ausgaben für
*
den Konsum eines Gutes tätigt, wenn die latente Variable ( w h ) positiv ist. In diesem
Fall tätigt der Haushalt Ausgaben in Höhe des Wertes der latenten Variablen.
Im Gegensatz zu den beobachtbaren Ausgaben ( w h ) von Haushalt (h) kann die
*
nicht beobachtbare Variable ( w h ) auch negative Werte annehmen. Für negative
Werte der latenten Variablen wird der Hauhalt dagegen keine Ausgaben für das
Gut tätigen und auf den Konsum des Gutes verzichten. Formal lässt sich somit für
die beobachtbaren Konsumausgaben schreiben:
w
⎧ w falls w > 0
* *
h = ⎨
h h
*
h
⎩0
falls w ≤ 0
(8.2)
In einem weiteren Schritt kann die Likelihood Funktion bestimmt werden, die den
Werten der beobachtbaren Variablen ( w h ) die Wahrscheinlichkeit ihrer Realisierung
zuordnet (vgl. Abschnitt 7.2.1.2). Da es sich im vorliegenden Beispiel um
zensierte Daten handelt, besteht die Likelihood Funktion nunmehr aus zwei Teilen
(Franz, 2006): (1) dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten, dass Haushalte keine
Ausgaben tätigen [ Pr = (w h = 0) ] und (2) dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten,
*
dass Haushalte Ausgaben in Höhe von ( w ) tätigen [ Pr = (w = w ) ]:
L( βσ , ) = Pr(w = 0) Pr(w = w )
ε
h h
*
h
zensiert unzensiert
*
h
h h
∏ ∏ (8.3)
Unter Annahme von normalverteilten Störtermen ( ε h ) lässt sich die Likelihood
Funktion mit Hilfe der Verteilungsfunktion ( Φ ) und der Dichtefunktion ( φ ) der
Standardnormalverteilung wie folgt schreiben (Ronning, 1991):
⎛0−Z β⎞ 1 ⎛w −Z β⎞
L( βσ , ε ) = Φ φ
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
h h h
∏ ⎜ ⎟ ∏ ⎜ ⎟
(8.4)
zensiert σε unzensiert σε σε
Zur einfacheren Schätzung kann Gleichung (8.4) (wie bereits erläutert) logarithmiert
werden. Unter Verwendung des Logarithmus naturalis (ln) ergibt sich die
Log-Likelihood Funktion der Form:
⎛0−Z β⎞ 1 ⎛w −Z β⎞
ln L( βσ , ε ) = lnΦ + ln φ
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
h h h
∑ ⎜ ⎟ ∑ ⎜ ⎟
(8.5)
zensiert σε unzensiert σε σε
Das Gesamtmodell kann dann mit Hilfe der ML-Schätzung gelöst werden (Gould
& Sribney, 1999).