Die Dienstleistungsnachfrage im Freizeitsektor - eSport

7. Grundlagen zur Nachfragemodellschätzung 137
Die kumulierte Wahrscheinlichkeit für einen beliebigen Beobachtungsbefund ergibt
sich dann als Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten:
Pr (W = w ,W = w ,...,W = w Z ,Z ,...,Z , β ) = ∏ pr (w Z , β)
(7.9)
1 1 2 2 n m 1 2 n h h
h= 1
Werden (7.7) und (7.9) als Funktionen des Parametervektors (β ) formuliert, ergeben
sich die so genannten Likelihood Funktionen:
m m
∏ ∏ (7.10)
L( β ) = φ(w Z , β) bzw. L( β ) = pr (w Z , β)
h h h h
h= 1 h= 1
Zur einfacheren Schätzung können die Gleichungen (7.10) logarithmiert werden.171
Unter Verwendung des Logarithmus naturalis (ln) ergeben sich die so genannten
Log-Likelihood Funktionen der Form:
m m
∑ ∑ (7.11)
ln L( β ) = φ(w Z , β) bzw. ln L( β ) = pr (w Z , β)
h h h h
h= 1 h= 1
Ein allgemeines Regressionsmodell wird nach diesem Schätzverfahren gelöst, indem
die Parameter so bestimmt werden, dass die Wahrscheinlichkeit, genau die
Stichprobe zu realisieren, maximal wird (Maximum Likelihood: ML). Anstelle die
realisierten Werte ( w h,h
= 1,2,...,n ) direkt zu verwenden, wird auf die Störterme
( ε h ) zurückgegriffen, die sich im linearen Modell aus der Differenz zwischen reali-
sierten und geschätzten Werten ergeben [vgl. Formel (7.3)]. Voraussetzung für
die Anwendung der ML-Schätzung ist, dass der Anwender die Verteilung der
Störgröße kennt oder zumindest eine realistische Annahme über diese treffen
kann (Hackl, 2005, 50). Neben dem Vektor der Einflussvariablen (β ) ist demnach
zusätzlich die Varianz der Störterme ( σ ε ) ein zu schätzender Parameter. Häufig
verwendete Verteilungen sind die Standardnormalverteilung (z.B. im so genannten
Probit-Modell) und die logistische Verteilung (z.B. im so genannten Logit-
Modell).172 Um das Maximum der Funktionen (7.11) zu bestimmen, können wiederum
die herkömmlichen Methoden der Differentialrechnung angewendet werden.
Unter der Annahme der standardnormalverteilten Störterme stimmen die ML-
171 Diese Transformation ist möglich, da L(·) eine positive Funktion ist und Logarithmierung eine
monoton steigende Transformation darstellt (Gould & Sribney, 1999).
172 Einen Überblick zu verschiedenen Verteilungen geben Ronning (1991, 213 ff.) oder Schaich
und Münnich (2001, 271 ff.).
m