Die Dienstleistungsnachfrage im Freizeitsektor - eSport

2. Neoklassiche Nachfragetheorie 18
Indirekte Nutzenfunktion: Kostenfunktion:
Inversion
V = v(p 1,p 2,...,p n,W)
Substitution
Roys Identität Shepards Lemma
Marschall‘sche Nachfrage: Hicks‘sche Nachfrage:
x i* = m i(p 1,p 2,...,p n,W)
Substitution
C = c(p 1,p 2,...,p n,U)
x i* = h i(p 1,p 2,...,p n,U)
Abb. 3: Interdependenzen in der Rückwertsrechnung beim dualen Ansatz (in Anlehnung an Deaton
& Muellbauer, 1999, 41).
2.3.4 Allgemeine Eigenschaften der Nachfragefunktionen
Die oben abgeleiteten Nachfragefunktionen weisen einige besondere Eigenschaften
bzw. Restriktionen auf, die für die ökonometrische Nachfrageanalyse relevant
sind, da mit ihnen die Güte empirisch geschätzter Nachfragesysteme hinsichtlich
ihrer Vereinbarkeit mit der mikroökonomischen Nachfragetheorie überprüft werden
kann.
(1) Homogenitätsbedingung
Als Konsequenz aus der linearen Einkommensrestriktion ergibt sich die Eigenschaft,
dass die Nachfragefunktionen homogen vom Grad Null in den Preisen
(Hicks’sche Nachfragefunktionen) bzw. in den Preisen und Ausgaben (Marshall’sche
Nachfragefunktionen) sind (Deaton & Muellbauer, 1999). Diese Bedingungen
können, gegeben einem Skalar ( λ > 0 ), wie folgt formuliert werden35:
h i( λp 1, λp 2,..., λ p n,U) = h i(p 1,p 2,...,p n,U)
für alle i =1,2,...,n (2.22)
m i( λp 1, λp 2,..., λp n, λ W) = m i(p 1,p 2,...,p n,W)
für alle i =1,2,...,n (2.23)
Mit Hilfe des Euler’schen Theorems zeigt Phlips (1983), dass die Annahme der
Homogenität vom Grad Null für die Marshall'sche Nachfragefunktionen ein Verhältnis
impliziert, wonach im Optimum die Summe aller direkten Preis- und
Kreuzpreiselastizitäten der negativen Einkommenselastizität36 entspricht.
35 Für einen Beweis vgl. Phlips (1983, 34 f.).
36 Zum Konzept der Elastizitäten siehe Kapitel (2.3.5).