Die Dienstleistungsnachfrage im Freizeitsektor - eSport

2. Neoklassiche Nachfragetheorie 15
primalen Maximierungsproblems führt zu den Marshall’schen Nachfragefunktionen.
Die Substitution der Gütermengen der Nachfragefunktion durch die hierbei
ermittelten optimalen Nachfragemengen ergibt die indirekte Nutzenfunktion. Die
Lösung des dualen Minimierungsansatzes führt dagegen zu den Hicks’schen
Nachfragefunktionen. Die Substitution der Gütermengen der Budgetrestriktion
durch die hierbei ermittelten optimalen Nachfragemengen ergibt die Kostenfunktion.
Die indirekte Nutzenfunktion und die Kostenfunktion lassen sich im Optimum
durch Inversion ineinander überführen, weil dann das gesamte Einkommen ausgegeben
werden muss (W=C) um den maximalen Nutzen zu erreichen (U=V). Die
Interdependenzen können wie in Abbildung (2) beschrieben zusammengefasst
werden:
Primaler Ansatz: Dualität Dualer Ansatz:
max L = u(x ,x ,...,x ) +λ(W−∑px )
1 2 n i i
x, i λ i= 1
Marschall‘sche Nachfrage:
x i* = m i(p 1,p 2,...,p n,W)
Lösung Lösung
Substitution
n
Hicks‘sche Nachfrage:
Substitution
Indirekte Nutzenfunktion: Inversion Kostenfunktion:
V = v(p 1,p 2,...,p n,W)
n
∑ i i 1 2 n
x, i λ i= 1
min L = p x +λ(u(x ,x ,...,x ) −U)
x i* = h i(p 1,p 2,...,p n,U)
C = c(p 1,p 2,...,p n,U)
Abb. 2: Interdependenzen zwischen Nutzenmaximierung und Kostenminimierung [in Anlehnung an
Deaton und Muellbauer (1999, 38)].
Für Nachfrageanalysen ist insbesondere die Möglichkeit zur Rückwärtsrechnung
interessant. So lassen sich (1) aus der Ausgabenfunktion die Hicks’schen Nachfragefunktionen
und (2) aus der indirekten Nutzenfunktion die Marshallۥschen
Nachfragefunktionen herleiten. Zudem lässt sich mittels Substitution (3) die
Hicks'sche in die Marshall’sche Nachfragefunktion überführen und (4) vice versa.
Dies wird im Folgenden analytisch gezeigt: