Die Dienstleistungsnachfrage im Freizeitsektor - eSport

3. Neoklassische Nachfragemodelle 31
∂L ∂ x i =βi (x i −γi) −λ pi = 0 für alle i=1,2,...,n (3.3)
∂L ∂λ = W − px = 0
n
∑
i= 1
i i
(3.4)
Durch Umformen von (3.3) ergibt sich unter Beachtung der Adding-up-Restriktion
folgende Funktion:63
pixi = 1 λβ i + piγ i
für alle i=1,2,...,n
(3.5)
Wird (3.5) mit der Budgetbedingung gleichgesetzt folgt:
⎛
⎜
n
i= 1
i
⎞
i⎟
1λ= W −∑ pγ
(3.6)
⎝ ⎠
Durch Einsetzen von (3.6) in (3.5) ergibt sich ein in den Variablen lineares Ausgabensystem
der Form:
i i =
⎛
iγ i +βi⎜ −
n
j= 1
⎞
jγj⎟ p x p W ∑ p für alle i=1,2,...,n
(3.7)
⎝ ⎠
Gemäß (3.7) erwirbt der Haushalt zunächst die Mindestkonsummengen ( γ i)
der
(n ) Güter zum jeweiligen Preis ( i p ). Das verbleibende Einkommen ( W − ∑ pjγj)
wird dann proportional zu den marginalen Konsumquoten ( β i ) für den Kauf von
über den Mindestbedarf hinausgehenden Gütermengen auf die (n ) Güter verteilt
(Goldberger & Gamaletsos, 1970; Hansen, 1993; Pollak & Wales, 1978).
3.2.1.2 Kritische Würdigung des LE-Systems
Das LES ist als einziges Nachfragesystem linear in den Variablen64 und erfüllt
zugleich die allgemeinen Bedingungen der neoklassischen Nachfragetheorie
(Hansen, 1993). Die bemerkenswerteste Eigenschaft des LES ist die Tatsache,
dass es mit äußerst wenigen Parametern vollständig geschätzt werden kann
(Deaton & Muellbauer, 1999). Insgesamt beinhaltet das Modell mit ( 2n − 1)
unabhängigen
Parametern [(n− 1)
β i und (n ) γ i ; Pollak & Wales, 1978] die wenigsten
63 Die Adding-up Bedingung ist dann eingehalten, wenn sich die marginalen Konsumquoten ( β i )
zu Eins addieren [vgl. Nebenbedingung von (3.1)].
64 Das LES ist zwar linear in den Variablen aber nicht linear in den Parametern ( i β ) und ( γ i ). Die
damit einhergehende Schätzproblematik kann Stone (1954) nur mit einer ineffizienten (vgl. Abschnitt
7.2) und ungenauen Iteration lösen. Unproblematisch ist dagegen bspw. die heutzutage
eingesetzte Maximum-Likelihood-Schätzung (vgl. Abschnitt 7.2.1.2).