Die Dienstleistungsnachfrage im Freizeitsektor - eSport

8. Nachfragemodellschätzung bei Nullbeobachtungen 151
w
⎧ w falls d > 0
* *
h = ⎨
h h
*
h
⎩0
falls d ≤ 0
(8.8)
*
Analog zum Tobit-Modell wird die latente Variable ( w h ) durch einen Vektor exogener
Variablen beeinflusst. Unter der üblichen, vereinfachenden Annahme eines
linearen Zusammenhangs und normalverteilter Störterme ergibt sich für die zweite
Stufe folgende Gleichung:
w* = β Z +ε (8.9)
2 2 2
h h h
Würde die Ausgangsgleichung (5.1) nach dem Prinzip der gewöhnlichen Kleinsten-Quadrate
auf Basis nur der nicht zensierten Fälle ( dh= 1)
geschätzt, ergibt
2
sich eine verzerrte und inkonsistente Schätzung von ( β ), wenn die beiden Störterme
( 1
ε h ) und ( 2
ε h ) korreliert sind, da der bedingte Erwartungswert der Störgröße
2 1 1 1
[ E( ε ε ≥ −β Z ) ] vernachlässigt wird:
h h h
E(w Z ,d = 1) =β Z + E( ε ε ≥ −β Z )
(8.10)
2 2 2 2 1 1 1
h h h h h h h
Unter der vereinfachenden Annahme normalverteilter Störterme lässt sich die
Funktion (8.10) mit Hilfe der Verteilungsfunktion ( Φ ) und der Dichtefunktion ( φ )
der Standardnormalverteilung sowie der Standardabweichung der Störgrößen ( σ )
und der Korrelation zwischen den Störgrößen (ρ ) wie folgt schreiben:
φ( β Z σ )
1 1
h
2
h h =
2
=β
2
h +κλ
h
λ h = 1 1
Φ( β Z h
1
ε
σ 1 ) ε
(8.11)
E(w Z ,d 1) Z mit
Die im Rahmen der ML-Schätzung des Probit-Modells auf der ersten Stufe gewonnenen
Parameter ( 1
β ) werden zur Bestimmung des Ausdrucks ( λ h ) (auch als
Hazardrate oder inverses Mill’s Ratio (IMR) bekannt) für die einzelnen (h) Haushalte
herangezogen. Im Zuge einer OLS-Schätzung auf der zweiten Stufe unter
Einbezug nur der unzensierten Fälle werden die haushaltsindividuellen inversen
Mill’s Ratios dann als herkömmliche Regressoren in die Gleichung mit aufgenommen
(Ronning, 1991). Die für die inversen Mill’s Ratios geschätzten Parameter
der zweiten Stufe entsprechen dabei dem Produkt aus Standardabweichung
der Störgröße und Korrelation der Störgrößen:
κ=σ 2ρ 1 2
ε εε
(8.12)