Die Dienstleistungsnachfrage im Freizeitsektor - eSport

7. Grundlagen zur Nachfragemodellschätzung 141
2
2 2 J(1 R )
Rkorr = R −
(M J 1)
−
− − (7.17)
Im Bezug auf die Grundgesamtheit wird mit Hilfe eines F-Tests überprüft, ob ein
Zusammenhang zwischen der abhängigen Variable (hier: Ausgabenhöhe) und
den erklärenden Variablen (hier: beeinflussende Faktoren) auch in der Realität
2 2
besteht. Ist der empirische F-Wert { (R J) ((1− R ) (M −J− 1)) } größer als der tabellarische
F-Wert (Sachs, 1999, 218 ff.), besteht bei gegebener Irrtumswahrscheinlichkeit
(p ) ein Zusammenhang zwischen der abhängigen und mindestens
einer erklärenden Variablen.
Bei einem mit Hilfe des ML-Verfahrens geschätzten Modells (z.B. ein Probit-
Modell) wird mit Hilfe der so genannten Pseudo-R 2 -Statistiken (analog zum obigen
Bestimmtheitsmaß) versucht, den Anteil der erklärten Variation an der Gesamtvariation
zu bestimmen. Zentraler Bestandteil ist in diesem Zusammenhang
der Likelihood (L) bzw. der logarithmierte Likelihood (LL) [siehe Gleichungen
(7.10) und (7.11)] des Nullmodells (ausschließlich mit Konstante) sowie des vollständigen
Modells. Bei STATA wird automatisch McFaddens-R 2 ausgegeben:
R = 1− LL LL
(7.18)
2
MF V 0
Da das Erreichen eines Wertes von Eins für dieses Maß im statistischen Sinne
nahezu unmöglich ist, kann nach Urban (1993) bereits bei Werten zwischen 0,2
und 0,4 auf eine angemessene Modellgüte geschlossen werden (Backhaus et al.,
2003). Für diskrete Verteilungen wie im Probit-Modell entspricht LL der logarithmierten
Wahrscheinlichkeit. Da diese zwischen Null und Eins liegt und somit gilt:
LL ≤ 0, liegt auch McFaddens-R 2 zwischen Null und Eins. Bei kontinuierlichen oder
diskret/kontinuierlichen Verteilungen der abhängigen Variable (gemischte Modelle
wie z.B. das Tobit-Modell Typ I, siehe Abschnitt 8) können jedoch auch positive
Werte für LL existieren. Damit kann McFaddens-R 2 auch Werte größer Eins
oder kleiner Null annehmen. Für Tobit-Modelle Typ I ist das Maß daher ungeeignet
(Veall & Zimmermann, 1996). Im Rahmen von zahlreichen Monte Carlo Simulationen
finden Veall und Zimmermann (1994, 1996) heraus, dass das Pseudo-R 2
von McKelvey und Zavoina (1975) am ehesten für Vergleiche mit dem Bestimmtheitsmaß
der OLS-Schätzung geeignet ist. Dies wird bereits durch den Aufbau
des Maßes deutlich: Wie das Bestimmtheitsmaß ist dieses Pseudo-R 2 als der An-