Ökobilanz Mohndruck - und Umweltmanagement

Die Modellierung von Stoffrekursionen 101
Durch Matrixinversion kann das Gleichungssystem gelöst werden. Damit erhält
man den Vektor � p . Durch Multiplikation der Teilmatrix B, die übrigens nicht
quadratisch sein muß, mit � p erhält man die mit der funktionellen Einheit
verbundenen Input- und Outputströme mit der Umwelt.
�
p = A −1 � α und
�
β = B � p (4)
Dieses Verfahren soll an einem fiktiven Beispiel praktisch erläutert werden,
das Heijungs (1992a) formuliert hat. Es geht um die Produktion von 10 Verpakkungseinheiten
aus Aluminiumfolie. In der folgenden Tabelle stehen in den Spalten
die berücksichtigten Prozesse, in den Zeilen die verschiedenen Stoffe und
Energien – oben die wirtschaftsfähigen Güter, unten die berücksichtigten Rohstoffe
und Emissionen oder Abfälle.
Tab. 1. Die Darstellung der Produktion von 10 Verpackungseinheiten aus Aluminiumfolie.
Die 4 x 4-Matrizen sind oben die Matrix A und unten die Matrix B.
Rechts oben ist der Vektor � �
α dargestellt, der Vektor β ist unbekannt. Nach
Heijungs (1992a).
Strom-
produktion
Aluminium-
produktion
Alu-Folie-
Produktion
Alu-Folie-
Verwendung
Funktionelle
Einheit
MJ Strom 1 - 50 - 1 0 0
kg Alu - 0.01 1 - 1 0 0
kg Alu-Folie
100 Ver-
0 0 1 - 1 0
packungen 0
0
0
1
0.1
kg Bauxit 0 - 5 0 0 ?
kg Rohöl - 0,5 0 0 0 ?
kg CO2 3 0 0 0 ?
kg Abfall 2 10 0 1 ?
In diesem Beispiel ist auch eine Stoffrekursion dargestellt. Das Aluminium, das
für seine Produktion Strom (nämlich 50 MJ pro 1 kg Alu) benötigt, wird ebenfalls
zur Stromproduktion benötigt – z. B. zur Bereitstellung der Produktionsinfrastruktur.
In der Matrix A wird das durch den Koeffizienten - 0,01 quantifiziert.
Durch Lösung der Gleichungen (4) ergibt sich als Lösung: