Ökobilanz Mohndruck - und Umweltmanagement

Die Modellierung von Stoffrekursionen 111
y1 = (1 – c1)·x1 + (1 – c2)·x2
y2 = c1·x1 + c2·x2 (8)
Wenn die Gesamtmenge an eingesetztem Rohstoff und Sekundärrohstoff konstant
ist (x1 + x2 = s), dann läßt sich das System mit folgenden Formeln iterativ
lösen, wobei i der Laufindex der Iteration ist:
x2 i = y2 i-1
y2 i = c1·s + (c2 – c1) ·y2 i-1
Mit beispielsweise s = 100 und x2 0 = 0 sowie c1 = 0,6 und c2 = 0,4 konvergiert
der Wert für den Wertstoffstrom y2 gegen einen Wert von 50.
Dieses System läßt sich auch als Stoffstromnetz lösen. Die Transition T1 wird
durch die Beziehungen (Gleichung 8) und x1 = s – x2 bestimmt. Mit einem Anfangsfluß
x2 = 0 wird das System für die Zeitperiode t1 berechnet. Am Ende der
Periode t1 wird der Wert x2 durch das erfolgte Recycling der Wertstoffe überschrieben.
Dieser Wert kann für den Anfang der folgenden Zeitperiode t2 verwendet
werden usw. Damit wird genau der Iterationsprozeß nachgebildet.
In diesem Beispiel ist die Konvergenz des Systems gegeben und sehr gut. In
komplexen Fällen mit vielen verschachtelten Rekursionen ist eine Konvergenz des
Systems nicht mehr zwingend. Es stellt sich dann allerdings auch die Frage, ob die
Absicht, einen stationären und eingeschwungenen Zustand des Systemes zu
erreichen, der Realität nahekommt. Wenn Recyclingströme durch komplexe
gegenseitige Verkopplungen oder durch Nachfrageeffekte variieren, werden stationäre
bzw. konstante Materialströme im restlichen System vielmehr durch
Rückgriff auf Reservoire, z. B. auf den Weltmarkt, erreicht. Damit zeigen sich
eher Parallelen zur Lösung thermodynamischer Fragestellungen.
Auch die Berücksichtigung von Materialvorleistungen z. B. in Produktionsstrukturen
verbietet eigentlich eine zeitunabhängige Rechnung, da zwischen der
Bereitstellung der Materialien und der Nutzung oder Abschreibung eine längere
Zeit vergangen ist, in der sich die Verfahren zur Herstellung der benötigten Materialien
und die damit verbundenen Umweltauswirkungen geändert haben.
4 Anwendungsbeispiel
In Abb. 10 ist als typisches Netz mit Materialrekursionen die Prozeßstruktur
für die Herstellung von Preßspanplatten dagestellt (Schnitzer, 1991). Bekannt sind
der Output von 5 t/h Spanplatten, der Input von jeweils 80 kg/h Harz und Paraffin
und der Rücklauf von 350 kg/h (angegeben in Trockensubstanz TS)
Schneideabfälle. Außerdem ist bekannt, daß die Hackschnitzel 85 % TS besitzen.
In der Mahlanlage wird der Holzschliff auf 2 % TS verdünnt. Im Rücklaufmischer
kommen die Schneideabfälle dazu. Der Holzschliff wird auf 2 % TS gehalten.