Ökobilanz Mohndruck - und Umweltmanagement

102 Mario Schmidt
⎛ −101
, ⎞
�
⎜ ⎟
−
β =
⎜ 51 , ⎟
⎜ 30, 6 ⎟
⎜ ⎟
⎝22,
52⎠
Diese Ergebnisse sind so zu deuten, daß für die Produktion der 10 Verpackungen
1,01 kg Bauxit und 5,1 kg Rohöl benötigt und 30,6 kg CO2 und 22,52 kg Abfall
produziert werden.
Erwähnenswert ist noch der etwas anders formulierte Ansatz von Frischknecht
et al. (1994), der eine interessante Interpretation zuläßt. Dabei kann die invertierte
Matrix A -1 abgewandelt als Reihenentwicklung dargestellt werden 3 :
A -1 =1 + Z + Z 2 + Z 3 + Z 4 + ... (5)
1 ist hier die Einheitsmatrix mit den Werten 1 in der Diagonalen, und es gilt A
= 1 - Z. Diese Reihe kann nun als eine Entwicklung nach den Kopplungen verschiedener
Prozesse miteinander verstanden werden.
�
β = B � p = B ( A −1 � α )
= B (1 � α ) + B (Z � α ) + B (Z 2 � α ) + B (Z 3 � α ) +... (6)
Die Einheitsmatrix symbolisiert die Emissionen nur des einzelnen Prozesses,
der für die eigentliche Produktion der funktionellen Einheit verantwortlich ist,
unabhängig von anderen Prozessen. Die verschiedenen Potenzen von Z koppeln
dann an die anderen Prozesse an, wobei nun auch Rekursionen verschiedener
Ordnung auftreten können.
3 Lösungsmöglichkeiten mit Stoffstromnetzen
Will man ein solches Beispiel, wie unter 2.1 beschrieben, mit Stoffstromnetzen
lösen, so muß sich die Erklärung des Verfahrens von dem rein sequentiellen
Vorgehen oder von dem Matrixverfahren lösen. In einigen besonders komplexen
Fällen müssen hierbei Rekursionen – ähnlich wie in sequentiellen Verfahren –
iterativ (siehe unten) gelöst werden. Aber es gibt auch zahlreiche Fälle, in denen
Rekursionen in Stoffstromnetzen geschlossen gelöst werden können. Zum weiteren
Verständnis seien aber zuerst einige wichtige modelltechnische Besonderheiten
des Programms Umberto beschrieben.
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3 Siehe Gleichung (3) im Beitrag von Rolf Frischknecht und Petter Kolm in diesem Buch.