Ökobilanz Mohndruck - und Umweltmanagement

88 Rolf Frischknecht und Petter Kolm
wo Z ∈ R
m x m
und deren Diagonalen aus lauter Nullen besteht. Somit ist
∞
−1 −1
k
C = A = (I − Z) = ∑ Z
(3)
und
k= 0
D = BC = B (I - Z) -1 (4)
Die Inventarmatrix P, bestehend aus C und D,
P = C ⎡ ⎤
⎢
⎣D
⎥
⎦
,
enthält somit Angaben zum totalen (kumulierten) Bedarf ökonomischer Größen
(Produkte/Dienstleistungen, Elemente in C) sowie über die totalen (kumulierten)
Flüsse ökologischer Größen (Ressourcenentnahmen/Emissionen, Elemente in D)
aller Prozesse (funktionaler Einheiten), aus denen das verwendete Wirtschaftsmodell
gebildet ist.
2.5 Numerische Umsetzung
Prinzipiell ist es mit den Formeln (3) und (4) in Abschnitt 2.4 klar, wie die Inventarmatrix,
P, bestimmt werden kann. Für die praktische numerische Umsetzung
ist aber ein effizientes, stabiles Verfahren erwünscht. Wie dies gewährleistet
werden kann, soll, gegliedert in die folgenden Punkte, detaillierter beschrieben
werden:
• Umstrukturierung des Modells
• Lösungsalgorithmus
• Stabilitäts- und Genauigkeitsfragen
Mit einer Umstrukturierung des Modells versteht man eine Umformulierung
des Problems, so daß es eine für die Numerik günstigere Form annimmt. Zu diesem
Zweck sieht man, daß die Formeln (3) und (4) mit
CA = I
DA = B
und somit auch mit
T
⎡C
T
A
⎤
⎢
⎣D
⎥
⎦
=
⎡ I
⎢
⎣B
⎤
⎥
⎦
T
äquivalent sind. Hier bezeichnet A T die Transponierte der Matrix A und